搜索ANSYS声场分析的理论依据
2016-11-25 by:CAE仿真在线 来源:互联网
声场的有限元分析在许多声音设计领域得到了广泛应用,由此产生了一些相关的声学分析软件如SYSNOISE,ACTRAN等。不过这种分析在ANSYS的历史版本中并没有引起足够的注意,提供的相关支持也很少。所以笔者在遇到声场分析时,几乎是首先就把ANSYS排除在外。
但是这种局面在ANSYS15中得到了改观。在ANSYS15中,声场分析第一次被提到了主角的位置,而占据了重要地位。这一点可以从其在帮助中的位置变化感受得到。
在ANSYS14.5的APDL帮助中,声场分析是作为流体分析指南中的一个分支给出来的,帮助中的内容十分简单,而且只有三个例子。
而到ANSYS15的APDL帮助中,声场分析第一次提升到最高级别,见下图
该分析指南展开后,细节如下图
可见,声场分析的各项已经十分详尽,而且其例子大幅度增加,从14.5版本的3个简单例子突变到14个例子。
笔者仔细研读了其帮助内容,感觉15.0的ANSYS已经能对声场分析提供较好的帮助了,所以决定从其他声场分析软件中转移到ANSYS中来。
要用好ANSYS的声场分析部分,第一件事情,是弄明白其理论基础。这一点在批判性思维里面称为隐含假设。只有弄清楚了隐含假设,我们才能对一个结论的根据有清晰的理解,才能真正做好有限元分析。毕竟ANSYS就是基于上述理论进行编程而形成的专业有限元软件。
本篇博文主要是对ANSYS的声场分析理论部分帮助进行了翻译,并在局部地方加入了自己的评论。希望这部分内容对大家学习ANSYS的声场分析有帮助。
1.控制方程
对于没有结构参与的纯声场而言,其控制方程主要包含:NS方程和连续性方程。
(1)连续性方程
其表达式如下
(1-1)
其中,
vx, vy和 vz:分别是X,Y,Z三个方向的速度分量;
ρ = 密度
x, y, z = 全局的笛卡尔坐标
t = 时间
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表示。
(2)NS方程
其表达式如下
(1-2)
这里,
gx, gy, gz= 重力加速度的三个分量
ρ = 密度
μe= 有效粘度
Rx, Ry, Rz= 分布阻力
Tx, Ty, Tz=粘性损失项
NS方程描述的是粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。
(3)简化NS方程和连续性方程得到的声波方程
基于下面的两个假设
* 流体是可压缩的(密度随着压力的改变而改变)
* 没有平均流动
则NS方程和连续性方程简化为声波方程如下
(1-3)
这里
ρo= 是平均流密度
c = 是流体介质中的声速, 其大小是
μ = 流体的动力粘度
p = 声压,它是坐标及时间的函数
Q = 连续性方程的质量源
t = 时间
《评论》
由上述结论可以知道
* 声波方程是通过NS方程和连续性方程简化而得到的。
* 声波方程的基本变量是声压。
* 流体密度,声速,动力粘度是进行声场分析时需要输入的三个与材料相关的物理量。
(4)亥姆霍兹方程
当压力随时间做简谐变化时,上述声波方程可以演变成亥姆霍兹方程
(1-4)
上述方程中
ω = 2πf
f = 声压的振动频率
2.有限元方程
使用伽辽金方法对声波方程进行离散得到的有限元方程如下:
(2-1)
式中
w=试函数;
dv = 声域ΩF的体积微分;
ds = 声边界域ΓF的面微分;
其它变量的含义见前面方程中所述。
根据动量守恒方程,声场边界的法向速度可以表述为:
(2-2)
将(2-2)代入到(2-1)中,得到声波方程的弱形式
(2-3)
即把(2-1)中方程左边的第4,5项用方程(2-3)中的第4项进行了替换。替换以后,方程中包含了边界上速度的法向分量。第4项中免积分内部包含有法向速度对于时间的偏导数,这是法向加速度的含义。于是进一步替代如下
(2-4)
即把法向加速度用位移对于时间的二阶导数,然后在法线方向投影而得到。
将(2-4)代入到(2-3)中,即用它替换(2-3)中方程左边的第4项,结果如下:
(2-5)
此即声波的有限元方程。
可见,在上述方程中
在域内,变量是声压;而密度,声速,动力粘度是三个基本材料参数;质量源也参与其中。
而在边界上,涉及到流体的位移。
3.矩阵表述
方程(2-5)中包含了流体压力和结构位移分量,这是独立的变量。通过引入形函数,得到任一节点的压力和位移的表达式
(3-1)
此即把任意一个点的压力和位移用单元节点的压力和位移来表述。其中
{N} = 压力的单元形函数
{N'} = 位移的单元形函数
{Pe} = 节点压力矢量
{ue} = {uxe},{uye},{uze} = 节点位移矢量
这样,上述压力和位移的相关导数项可以表述如下
(3-2)
将(3-1)(3-2)代入到(2-5)中,得到
(3-3)
式中,
{n} = 流体边界的外法线矢量
{q} = 节点质量源矢量
【评论】
可见,方程左边有4项,右边有2项。
其中
左边第1项:包含的是压力的二次导数
左边第2项:包含的是压力的一次导数
左边第3项:包含的是压力本身
左边第4项:包含的是边界的节点位移的两阶导数,实指节点加速度
右边第1项:节点质量源的一阶导数
右边第2项:节点质量源本身
将上述方程(3-3)进一步写成
其中
它是声流体质量矩阵
它是声流体阻尼矩阵
它是声流体刚度矩阵
它是声流体边界矩阵,
是声流体载荷矩阵。
经过上述改装以后,声场的矩阵形式方程具有了与结构分析很相似的形式。
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