用3D动画视频讲解《麦克斯韦方程组》电磁场理论知识超形象

2016-09-23 by:CAE仿真在线来源:互联网

麦克斯韦方程组的优美,在于物理和数学两个方面。

物理上,完全解释了(经典)电磁现象的根源:

静态情况:电荷产生电场(Gauss Law),电流产生磁场(Ampere Law);
动态情况:变化的电场可以产生磁场(Maxwell-Ampere Law),变化的磁场也可以产生电场(Faraday Law)。
所以,(经典)电磁现象可以由电荷以及电荷的运动(电流)产生了电场、磁场、以及变化的电场和磁场(电磁场)来解释。

数学上,方程的形式很简洁,但是却不是完全对称的,因为磁场没有源(磁单核)。并且,整个的四个微分方程,全是用散度和旋度表示,也就可以统一为广义的斯托克斯定理(微分几何中的)。

进一步,爱因斯坦将张量分析引入物理系之后,原来的四个微分方程,可以简化为两个更简洁的张量方程。

再进一步,在整体微分几何(外代数)建立之后,用外微分形式,可以将麦克斯韦方程组用一个极其简单的方程来表示,当然,默认有一个限制条件(Bianchi identity)。在这里,并不只是简简单单的只写一个方程这么简单,而是允许我们进行更方便的推广,再引入非交换李代数后,直接就得到了Yang-Mills场方程,因此电磁现象只是更广义的物理框架的特殊形式而已。

事实上是麦克斯韦方程预言了电磁波的存在。
期初,电荷守恒定律与静态安培环路定律产生矛盾,delta 叉乘 E = 0 此处好像不太适合了,麦克斯韦用数学方法推导引入了位移电流,也就是J,建立了Maxwell Equation, 奠定电磁理论。

对于上述几个方程,简单解释一下,帮助理解这几个微分方程:

1.电场不仅由电荷所激发,而且也由磁场变化所激发
2.磁场不仅由带电粒子运动所激发,而且也由电场变化所激发
(偏导体现变化,比如变化的电场会激发磁场,变化的磁场可以激发电场。同时第一个旋度方程的负号是关键,使电场与磁场构成相互激励相互约束的关系

3.电场线有源 4.磁场线无源 (此处,源的强度为零,即散度为零。同时自然界存在电荷,不存在磁荷,所以磁场无通量源)

为什么说他美呢,因为大麦克斯韦仅仅用四个方程就构成了ECE本科最难的几门课之一,简单暴力美学,想当初,谁知道这个课本上的大胡子这么凶残