Abaqus应力奇异解析

2016-10-26 by:CAE仿真在线来源:互联网

有限元法是数值算法,而数值算法就涉及到解的收敛性,如果解没有收敛就可能导致奇异或者奇异性的产生。

应力奇异

在结构分析中,软件内部在计算时先计算出节点位移(displacement),然后再通过数学方程导出应力(stress)。应力奇异的出现往往就是某个节点的应力导出值不收敛,越是细化网格,此处的应力值就会越大,理论上,随着网格的细化,应力值会趋于无穷大(infinite)。

应力奇异发生的典型位置一般出现在点加载、点接触、点约束、90°拐角(无圆角)等位置。如下图所示的点加载和90°拐角的例子。

一个平板在端面约束,一个是集中在一点,一个是均匀分布在端面。在点

加载附近会产生应力奇异,而均匀载荷不会。

Abaqus施加压力载荷

Abaqus施加点载荷(与Abaqus施加压力载荷网格相同)

压力载荷与点载荷约束端云图

小结:比较上述压力载荷与点载荷结果云图,可的最后在稍微远离点载荷的地方,应力的分布和均匀载荷是一样的。

在90°拐角位置,最大压缩应力和最大拉伸应力发生在同一点,随着网格的细化,两种力都会随之不断增加。(在现实情况中,这种无圆角的部件是制造不出来的,多少会有个小圆角,所以不可能出现应力奇异,但根据圆角大小的不同,小圆角会产生应力集中)

圣维南原理(St. Venant’s Principle)

虽然应力在某些地方会趋于无限,而且是无法避免的。但这并不意味着模型在其它区域的结果不正确。

1) 首先,位移在全局都是正确的,即使在应力奇异处位移也是正确的,不存在位移奇异一说;

2) 其次,应力奇异只影响奇异附件比较小的区域,离开一定距离后,应力值仍然是对的。

这种情形就是有限元分析中有名的圣维南原理(St. Venant’s Principle)

圣维南原理(Saint Venant’s Principle)是弹性力学的基础性原理,其内容是:分布于弹性体上一小块面积(或体积)内的荷载所引起的物体中的应力,在离荷载作用区稍远的地方,基本上只同荷载的合力和合力矩有关;荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。

如何处理应力奇异:

应力奇异在有限元分析FEA中很常见,但很多时候,奇异区域并不关心。所以可下述方式处理:

a) 忽略应力奇异,如果不关心奇异区域的应力分布,根据圣维南原理,远离奇异的位置应力分布不受影响仍然是正确的。

b) 在有限元分析划分网格时,过多的圆角,特别是小圆角会使网格划分出现问题,但有了圣维南原理,如果我们不关心圆角区域的应力分布,就可把小圆角去掉方便网格的划分,计算成本也会减小。

c) 现实条件下,无限应力是不会产生的,比如90°拐角不可能加工出来。另外,由于材料本身会产生屈服,应力不可能无限增大。在非线性分析时,由于需要考虑材料的塑形区域,软件会自动消除应力奇异(因为过了弹性区域,塑形的存在使应力会有极限值)。

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