搜索什么是UMAT（User-defined material）用户定义材料？
2016-11-16 by:CAE仿真在线 来源:互联网
1、什么时候用用户定义材料(User-defined material, UMAT)?
很简单,当ABAQUS没有提供我们需要的材料模型时。所以,在决定自己定义一种新的材料模型之前,最好对ABAQUS已经提供的模型心中有数,并且尽量使用现有的模型,因为这些模型已经经过详细的验证,并被广泛接受。
2、好学吗?需要哪些基础知识?
先看一下ABAQUS手册(ABAQUS Analysis User's Manual)里的一段话:
Warning: The use of this option generally requires considerable expertise. The user is cautioned that the implementation of any realistic constitutive model requires extensive development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction loading is strongly recommended.
但这并不意味着非力学专业,或者力学基础知识不很丰富者就只能望洋兴叹,因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件,而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程(Constitutive equation)而已。当然,最基本的一些概念和知识还是要具备的,比如
应力(stress),应变(strain)及其分量; volumetric part和deviatoric part;模量(modulus)、泊松比(Poisson’s ratio)、拉美常数(Lame constant);矩阵的加减乘除甚至求逆;还有一些高等数学知识如积分、微分等。
3、UMAT的基本任务?
我们知道,有限元计算(增量方法)的基本问题是:
已知第n步的结果(应力,应变等) ,; 然后给出一个应变增量, 计算新的应力 。 UMAT要完成这一计算,并要计算Jacobian矩阵DDSDDE(I,J) =。是应力增量矩阵(张量或许更合适), 是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J) 定义了第J个应变分量的微小变化对第I 个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度,不影响计算结果的准确性(当然,不收敛自然得不到结果)。
4、怎样建立自己的材料模型?
本构方程就是描述材料应力应变(增量)关系的数学公式,不是凭空想象出来的,而是根据实验结果作出的合理归纳。比如对弹性材料,实验发现应力和应变同步线性增长,所以用一个简单的数学公式描述。为了解释弹塑性材料的实验现象,又提出了一些弹塑性模型,并用数学公式表示出来。
对各向同性材料(Isotropic material),经常采用的办法是先研究材料单向应力-应变规律(如单向拉伸、压缩试验),并用一数学公式加以描述,然后把讲该规律推广到各应力分量。这叫做“泛化“(generalization)。
5、一个完整的例子及解释
下面这个UMAT取自ABAQUS手册,是一个用于大变形下的弹塑性材料模型。希望我的注释能帮助初学者理解。需要了解J2理论。
SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,
1 DRPLDE,DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,
2 CMNAME,NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,
3 PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)
STRESS--应力矩阵,在增量步的开始,保存并作为已知量传入UMAT ;在增量步的结束应该保存更新的应力;
STRAN--当前应变,已知 。
DSTRAN—应变增量,已知。
STATEV--状态变量矩阵,用来保存用户自己定义的一些变量,如累计塑性应变,粘弹性应变等等。增量步开始时作为已知量传入,增量步结束应该更新;
DDSDDE=。需要更新
DTIME—时间增量dt。已知。
NDI—正应力、应变个数,对三维问题、轴对称问题自然是3(11,22,33),平面问题是2(11,22);已知。
NSHR —剪应力、应变个数,三维问题时3(12,13,23),轴对称问题是1(12);已知。
NTENS=NTENS+ NSHR,已知。
PROPS材料常数矩阵,如模量啊,粘度系数啊等等;作为已知量传入,已知。
DROT—对finite strain问题,应变应该排除旋转部分,该矩阵提供了旋转矩阵,详见下面的解释。已知。
PNEWDT—可用来控制时间步的变化。如果设置为小于1的数,则程序放弃当前计算,并用新的时间增量DTIME X PNEWDT作为新的时间增量计算;这对时间相关的材料如聚合物等有用;如果设为大余1的数,则下一个增量步加大DTIME为DTIME X PNEWDT。可以更新。
其他变量含义可参看手册,暂时用不到。
C
INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'
定义了一些参数,变量什么的,不用管
C
CHARACTER*8 CMNAME
C
DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),DDSDDE(NTENS,NTENS),
1 DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),
2 PREDEF(1),DPRED(1),PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),
3 DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)
矩阵的尺寸声明
C
C LOCAL ARRAYS
C ----------------------------------------------------------------
C EELAS - ELASTIC STRAINS
C EPLAS - PLASTIC STRAINS
C FLOW - DIRECTION OF PLASTIC FLOW
C ----------------------------------------------------------------
C
局部变量,用来暂时保存弹性应变、塑性应变分量以及流动方向
DIMENSION EELAS(6),EPLAS(6),FLOW(6)
C
PARAMETER(ZERO=0.D0,ONE=1.D0,TWO=2.D0,THREE=3.D0,SIX=6.D0,
1 ENUMAX=.4999D0,NEWTON=10,TOLER=1.0D-6)
C
C ----------------------------------------------------------------
C UMAT FOR ISOTROPIC ELASTICITY AND ISOTROPIC MISES PLASTICITY
C CANNOT BE USED FOR PLANE STRESS
C ----------------------------------------------------------------
C PROPS(1) - E
C PROPS(2) - NU
C PROPS(3..) - SYIELD AN HARDENING DATA
C CALLS HARDSUB FOR CURVE OF YIELD STRESS VS. PLASTIC STRAIN
C ----------------------------------------------------------------
C
C ELASTIC PROPERTIES
C
获取杨氏模量,泊松比,作为已知量由PROPS向量传入
EMOD=PROPS(1) E
ENU=PROPS(2) ν
EBULK3=EMOD/(ONE-TWO*ENU) 3K
EG2=EMOD/(ONE+ENU) 2G
EG=EG2/TWO G
EG3=THREE*EG 3G
ELAM=(EBULK3-EG2)/THREE λ
DO K1=1,NTENS
DO K2=1,NTENS
DDSDDE(K1,K2)=ZERO
END DO
END DO
弹性部分,Jacobian矩阵很容易计算
注意,在ABAQUS中,剪切应变采用工程剪切应变的定义,所以剪切部分模量是G而不是2G!
C
C ELASTIC STIFFNESS
C
DO K1=1,NDI
DO K2=1,NDI
DDSDDE(K2,K1)=ELAM
END DO
DDSDDE(K1,K1)=EG2+ELAM
END DO
DO K1=NDI+1,NTENS
DDSDDE(K1,K1)=EG
END DO
C
C RECOVER ELASTIC AND PLASTIC STRAINS AND ROTATE FORWARD
C ALSO RECOVER EQUIVALENT PLASTIC STRAIN
C
读取弹性应变分量,塑性应变分量,并旋转(调用了ROTSIG),分别保存在EELAS和EPLAS中;
CALL ROTSIG(STATEV( 1),DROT,EELAS,2,NDI,NSHR)
CALL ROTSIG(STATEV(NTENS+1),DROT,EPLAS,2,NDI,NSHR)
读取等效塑性应变
EQPLAS=STATEV(1+2*NTENS)
先假设没有发生塑性流动,按完全弹性变形计算试算应力
C
C CALCULATE PREDICTOR STRESS AND ELASTIC STRAIN
C
DO K1=1,NTENS
DO K2=1,NTENS
STRESS(K2)=STRESS(K2)+DDSDDE(K2,K1)*DSTRAN(K1)
END DO
EELAS(K1)=EELAS(K1)+DSTRAN(K1)
END DO
C计算Mises应力
C CALCULATE EQUIVALENT VON MISES STRESS
C
SMISES=(STRESS(1)-STRESS(2))**2+(STRESS(2)-STRESS(3))**2
1 +(STRESS(3)-STRESS(1))**2
DO K1=NDI+1,NTENS
SMISES=SMISES+SIX*STRESS(K1)**2
END DO
SMISES=SQRT(SMISES/TWO)
C 根据当前等效塑性应变,调用HARDSUB得到对应的屈服应力
C GET YIELD STRESS FROM THE SPECIFIED HARDENING CURVE
C
NVALUE=NPROPS/2-1
CALL HARDSUB(SYIEL0,HARD,EQPLAS,PROPS(3),NVALUE)
C
C DETERMINE IF ACTIVELY YIELDING
C 如果Mises应力大余屈服应力,屈服发生,计算流动方向
IF (SMISES.GT.(ONE+TOLER)*SYIEL0) THEN
C
C ACTIVELY YIELDING
C SEPARATE THE HYDROSTATIC FROM THE DEVIATORIC STRESS
C CALCULATE THE FLOW DIRECTION
C
SHYDRO=(STRESS(1)+STRESS(2)+STRESS(3))/THREE
DO K1=1,NDI
FLOW(K1)=(STRESS(K1)-SHYDRO)/SMISES
END DO
DO K1=NDI+1,NTENS
FLOW(K1)=STRESS(K1)/SMISES
END DO
C根据J2理论并应用Newton-Rampson方法求得等效塑性应变增量
C SOLVE FOR EQUIVALENT VON MISES STRESS
C AND EQUIVALENT PLASTIC STRAIN INCREMENT USING NEWTON ITERATION
C
SYIELD=SYIEL0
DEQPL=ZERO
DO KEWTON=1,NEWTON
RHS=SMISES-EG3*DEQPL-SYIELD
DEQPL=DEQPL+RHS/(EG3+HARD)
CALL HARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS+DEQPL,PROPS(3),NVALUE)
IF(ABS(RHS).LT.TOLER*SYIEL0) GOTO 10
END DO
C
C WRITE WARNING MESSAGE TO THE .MSG FILE
C
WRITE(7,2) NEWTON
2 FORMAT(//,30X,'***WARNING - PLASTICITY ALGORITHM DID NOT ',
1 'CONVERGE AFTER ',I3,' ITERATIONS')
10 CONTINUE
C更新应力,应变分量
C UPDATE STRESS, ELASTIC AND PLASTIC STRAINS AND
C EQUIVALENT PLASTIC STRAIN
C
DO K1=1,NDI
STRESS(K1)=FLOW(K1)*SYIELD+SHYDRO
EPLAS(K1)=EPLAS(K1)+THREE/TWO*FLOW(K1)*DEQPL
EELAS(K1)=EELAS(K1)-THREE/TWO*FLOW(K1)*DEQPL
END DO
DO K1=NDI+1,NTENS
STRESS(K1)=FLOW(K1)*SYIELD
EPLAS(K1)=EPLAS(K1)+THREE*FLOW(K1)*DEQPL
EELAS(K1)=EELAS(K1)-THREE*FLOW(K1)*DEQPL
END DO
EQPLAS=EQPLAS+DEQPL
C
C CALCULATE PLASTIC DISSIPATION
C
SPD=DEQPL*(SYIEL0+SYIELD)/TWO
C
C 计算塑性变形下的Jacobian矩阵
FORMULATE THE JACOBIAN (MATERIAL TANGENT)
C FIRST CALCULATE EFFECTIVE MODULI
C
EFFG=EG*SYIELD/SMISES
EFFG2=TWO*EFFG
EFFG3=THREE/TWO*EFFG2
EFFLAM=(EBULK3-EFFG2)/THREE
EFFHRD=EG3*HARD/(EG3+HARD)-EFFG3
c...
if (props(7).lt..001) go to 99
c...
DO K1=1,NDI
DO K2=1,NDI
DDSDDE(K2,K1)=EFFLAM
END DO
DDSDDE(K1,K1)=EFFG2+EFFLAM
END DO
DO K1=NDI+1,NTENS
DDSDDE(K1,K1)=EFFG
END DO
DO K1=1,NTENS
DO K2=1,NTENS
DDSDDE(K2,K1)=DDSDDE(K2,K1)+EFFHRD*FLOW(K2)*FLOW(K1)
END DO
END DO
c...
99 continue
c...
ENDIF
C将弹性应变,塑性应变分量保存到状态变量中,并传到下一个增量步
C STORE ELASTIC AND (EQUIVALENT) PLASTIC STRAINS
C IN STATE VARIABLE ARRAY
C
DO K1=1,NTENS
STATEV(K1)=EELAS(K1)
STATEV(K1+NTENS)=EPLAS(K1)
END DO
STATEV(1+2*NTENS)=EQPLAS
C
RETURN
END
c...
c...子程序,根据等效塑性应变,利用插值的方法得到对应的屈服应力
SUBROUTINE HARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS,TABLE,NVALUE)
C
INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'
C
DIMENSION TABLE(2,NVALUE)
C
PARAMETER(ZERO=0.D0)
C
C SET YIELD STRESS TO LAST VALUE OF TABLE, HARDENING TO ZERO
C
SYIELD=TABLE(1,NVALUE)
HARD=ZERO
C IF MORE THAN ONE ENTRY, SEARCH TABLE
C
IF(NVALUE.GT.1) THEN
DO K1=1,NVALUE-1
EQPL1=TABLE(2,K1+1)
IF(EQPLAS.LT.EQPL1) THEN
EQPL0=TABLE(2,K1)
IF(EQPL1.LE.EQPL0) THEN
WRITE(7,1)
1 FORMAT(//,30X,'***ERROR - PLASTIC STRAIN MUST BE `,
1 `ENTERED IN ASCENDING ORDER')
CALL XIT
ENDIF
C
C CURRENT YIELD STRESS AND HARDENING
C
DEQPL=EQPL1-EQPL0
SYIEL0=TABLE(1,K1)
SYIEL1=TABLE(1,K1+1)
DSYIEL=SYIEL1-SYIEL0
HARD=DSYIEL/DEQPL
SYIELD=SYIEL0+(EQPLAS-EQPL0)*HARD
GOTO 10
ENDIF
END DO
10 CONTINUE
ENDIF
RETURN
END
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