ABAQUS动态分析：圆筒的频率提取分析

2017-03-02 by:CAE仿真在线来源:互联网

ABAQUS中的动态分析包括两类基本方法:1)振型叠加法(modal superposition procedure):用于求解线性动态问题;2)直接解法(direct-solution dynamic analysis procedure):主要用于求解非线性动态问题。本文采用第一种方法,即振型叠加法来求解在载荷作用下的圆筒的瞬时模态。分为两步,第一步:圆筒的频率提取分析;第二步:载荷作用下的圆筒瞬时模态分析。

ABAQUS中的动态分析包括两类基本方法:
1)振型叠加法(modal superposition procedure):用于求解线性动态问题;
2)直接解法(direct-solution dynamic analysis procedure):主要用于求解非线性动态问题。
振型分析法包括以下几种分析类型。
1)系统是线性的,即线性材料特性,无接触行为,不考虑几何非线性。
2)响应只受相对较少的频率支配。当在响应中频率成分增加时,例如打击和碰撞问题,振型法的效率将会降低。
3)载荷的主要频率应该在所提取的频率的范围之内,以确保对载荷的描述足够准确。
4)特征模态应该能精确的描述任何突然加载所产生的初始加速度。
5)系统的阻尼不能太大。
下面将ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit进行比较。ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explici都能分析多种类型的问题,应该根据问题的和求解效率来选择合适的分析类型。一般来说,对于光滑的非线性问题,ABAQUS/Standard更有效,而 ABAQUS/Explicit适于求解复杂非线性动力学问题,特别是用于模拟短暂。瞬时的动态事件,如冲击和爆炸问题。有些复杂的接触问题,例如模拟成形,使用ABAQUS/Standard要进行大量的迭代,甚至可能发生不收敛问题,而使用 ABAQUS/Explici就可以大大缩短计算时间。只要网格是相对均匀的,模型的规模越大, ABAQUS/Explici在计算成本方面的优势越大。
具体区别如下:

表1 ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit的主要区别

注:ABAQUS的所以单元均可用于动态分析,选取单元的一般原则与静态分析相类似。但在模拟冲击和爆炸载荷问题时,应该选用一阶单元,因为它们具有集中质量公式,模拟应力波的效果优于二阶单元采用的一致质量公式。
本文采用第一种方法,即振型叠加法来求解在载荷作用下的圆筒的瞬时模态。分为两步,第一步:圆筒的频率提取分析;第二步:载荷作用下的圆筒瞬时模态分析。
(一)圆筒的频率提取分析
频率提取分析的目的是得到结构的振型和固有频率,在使用各种振型叠加法进行线性动态分析时,都首先要完成频率提取分析。
圆筒的二维模型如图1,由于是轴对称模型,分析时采用四分之一的模型。材料的弹性模量为210000MPa,泊松比为0.3,密度为7.8e-9 t/mm3,经过本人的尝试,只需提取圆筒的前40阶固有频率和振型,已经足够了。下面对单位进行一下说明。ABAQUS(几乎所以的有限元分析软件)中的量是没有单位而言的,要用户自己保证量纲的统一,例如可以都使用国际单位制,即m、kg、N、s等,相应的密度单位是kg/m3,应力单位是Pa。需要注意的是,如果长度单位使用mm,那么质量单位就是t,相应的密度单位就是t/mm3,应力单位是MPa。前处理完成后的模型如图2。

图1

图2

计算结束后,查看一下dat文件,因为里面有与结果相关的数据具体如下:
TOTAL MASS OF MODEL
1.8966375E-02
…………
MODE NO EIGENVALUE FREQUENCY GENERALIZED MASS
(RAD/TIME) (CYCLES/TIME)
1 1.14575E-06 1.07040E-03 1.70359E-04 1.89664E-02
2 29726. 172.41 27.440 3.74005E-03
3 1.17868E+05 343.32 54.641 3.09792E-04
4 1.46598E+05 382.88 60.937 4.26954E-04
……
37 3.50701E+07 5922.0 942.52 3.78710E-03
38 3.70471E+07 6086.6 968.72 9.82809E-05
39 3.80135E+07 6165.5 981.27 1.26494E-03
40 3.95835E+07 6291.5 1001.3 1.68152E-04
在以上数据中可以看到,所提取的最高频率为1001.3Hz。上述数据的广义质量(GENERALIZED MASS)表示的是对应于该振型的单自由度系统的质量。

P A R T I C I P A T I O N F A C T O R S(参与系数)
MODE NO X-COMPONENT Y-COMPONENT Z-COMPONENT
1 4.00256E-12 1.0000 -4.02544E-12
2 -1.0129 2.01256E-11 1.0129
3 1.10734E-02 -1.41028E-10 1.14644E-02
4 3.13598E-03 2.49972E-11 3.30434E-03
……
38 0.32556 1.58291E-11 0.32664
39 -0.24865 1.02096E-12 -0.24860
40 0.15130 4.05033E-12 0.15033
为简便起见,上述数据已经省去了X-ROTATION,Y-ROTATION,Z-ROTATION三个分量。以上参与系数反映了该阶振型在哪个自由度上起主导作用。例如,第二阶振型在Z方向上起作用。
E F F E C T I V E M A S S(有效质量)
MODE NO X-COMPONENT Y-COMPONENT Z-COMPONENT
1 3.03851E-25 1.89664E-02 3.07334E-25
2 3.83722E-03 1.51486E-24 3.83726E-03
3 3.79869E-08 6.16144E-24 4.07165E-08
4 4.19882E-09 2.66787E-25 4.66177E-09
……
39 7.82089E-05 1.31852E-27 7.81771E-05
40 3.84949E-06 2.75855E-27 3.80015E-06
TOTAL 5.04558E-03 1.89664E-02 5.04555E-03
上述数据已经同样省去了X-ROTATION,Y-ROTATION,Z-ROTATION三个分量,只保留了X-COMPONENT,Y-COMPONENT,Z-COMPONENT三个分量。上述数据中的有效质量反映了该阶振型在各个自由度上的激活质量。例如,在Y方向上具有显著质量的最低阶振型是第一阶振型。
在使用振型叠加法分析线性动态问题时,要保证在频率提取分析中提取了足够数量的模态,其判断标准是在主要运动方向上的总有效质量要超过模型总质量的90%。本实例中,主要运动方向是Y向。在上述数据中,可以很明显的看出Y方向的有效质量已经和模型总质量相当,因此提取前40阶已经足够。

图3

图3中显示的是第五阶振型的位移云图。可以看出,位移主要集中在Y方向。

(二)载荷作用下的圆筒瞬时模态分析
材料不变,在圆筒外部中面上施加幅值为100MPa的压力,持续时间为0.2s。分析圆筒在振动过程中出现的最大应力(模型中,在底面上会出现应力集中,所以观察这一应力的变化情况)以及圆筒中部施加载荷的位置上的节点位移随时间的变化情况。
由于在频率提取分析步中得到的最高阶频率为1001.3Hz,相应的周期为1/1001.3s,瞬时模态分析步中的时间增量要小于此周期值,因此选定时间增量为0.0008s。载荷的持续时间为0.2s,为观察衰减过程,选定瞬时模态动态分析步的结束时间为0.6s。瑞利阻尼系数值a=3,b=0。
最后结果如图4和图5。图4表示圆筒中部节点在主运动方向Y向的位移变化曲线,在时间0.0784s时有最大值63.87mm。还可以看到衰减过程也成一定的周期性,说明ABAQUS的结果与理论结合的很好。图5显示的是圆筒底面节点的应力变化曲线,可以看出由于应力集中原因,最大应力远远超出了材料的屈服极限。分析表明,采用该结构的圆筒,如果不采取较少应力集中的措施,是根本承受不了这么大的压力的。