究竟什么是雷诺数？湍流模型

2017-01-10  by:CAE仿真在线  来源:互联网

Reynolds number:一种可用来表征流体流动情况的无量纲数。Re=ρvd/μ,其中v、ρ、μ分别为流体的流速、密度与黏性系数,d为一特征长度。例如流体流过圆形管道,则d为管道的当量直径。利用雷诺数可区分流体的流动是层流或湍流,也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。

Re=ρvL/μ,ρ、μ为流体密度和动力粘性系数,v、L为流场的特征速度和特征长度。雷诺数物理上表示惯性力和粘性力量级的比。对外流问题,v、L一般取远前方来流速度和物体主要尺寸(如机翼弦长或圆球直径);内流问题则取通道内平均流速和通道直径。两个几何相似流场的雷诺数相等,则对应微团的惯性力与粘性力之比相等。

雷诺数较小时,粘滞力对流场的影响大于惯性,流场中流速的扰动会因粘滞力而衰减,流体流动稳定,为层流;反之,若雷诺数较大时,惯性对流场的影响大于粘滞力,流体流动较不稳定,流速的微小变化容易发展、增强,形成紊乱、不规则的紊流流场。

雷诺数越小意味着粘性力影响越显著,越大意味着惯性影响越显著。

雷诺数很大的流动,例如飞机近地面飞行时相对于飞机的气流,其特点是流体粘性对物体绕流的影晌只在物体边界层和物体后面的尾流内才是重要的。在惯性力和粘性力起重要作用的流动中,欲使二几何相似的流动(几何相似比n=Lp/Lm,下标p代表实物,m代表模型)满足动力相似条件,必须保证模型和实物的雷诺数相等。例如,在同一种流体(即ρ相等)中进行模拟实验,则动力相似条件为vm=nvp,即模型缩小n倍,速度就要增大n倍。

粘性流体的求解不仅和边界条件有关,而且也和雷诺数有关。若雷诺数很小,则粘性力是主要因素,压力项主要和粘性力项平衡;若雷诺数很大,粘性力项成为次要因素,压力项主要和惯性力项平衡。因此,在不同的雷诺数范围内,流体流动不同,物体所受阻力也不同。当雷诺数低时,阻力正比于速度、粘度和特征长度;而雷诺数高时,阻力大体上正比于速度平方、密度和特征长度平方。

雷诺数也是判别流动特性的依据,例如在管流中,Re<2300的流动是层流,雷诺数等于2300~4000为过渡状态,Re>4000时的是湍tuān流。

典型雷诺数:

普通航空飞机:5 000 000

小型无人机:400 000

海鸥:100 000

滑翔蝴蝶:7000

圆形光滑管道:2500

橡胶管道:1600~2100

精子:0.0001

大脑中的血液流 :100

主动脉中的血流 1000

湍流模型

常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为:零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。对于简单流动而言,一般随着方程数的增多,精度也越高,计算量也越大、收敛性也越差。但是,对于复杂的湍流运动,则不一定。.

三种方法:

1、平均N-S方程的求解。

2、大涡模拟(LES)。

3、直接数值模拟(DNS)。

但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及计算机运算速度较慢,大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。因为平均N-S方程的不封闭性,人们引入了湍流模型来封闭方程组,所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。但是,对于复杂的工业流动,比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题,大曲率绕流,激波与边界层相互干扰,流动分离,高速旋转以及其他一些原因,常常会改变湍流的结构,使那些能够预测简单流动的湍流模型失效,所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。

常见模型:

零方程模型:C-S模型,由Cebeci-Smith给出;B-L模型,由Baldwin-Lomax给出。

一方程模型:来源由两种,一种从经验和量纲分析出发,针对简单流动逐步发展起来,如Spalart-Allmaras(S-A)模型;另一种由二方程模型简化而来,如Baldwin-Barth(B-B)模型。

二方程模型:应用比较广泛的两方程模型有Jones与Launder提出的标准k-e模型,以及k-omega模型。

另外还有雷诺应力模型。

选择原则:

湍流模型选取的准则:流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型,你需要了解不同条件的适用范围和限制。

FLUENT软件中提供以下湍流模型:1Spalart-Allmaras 模型;2k-ε模型;3k-ω模型;4 雷诺应力模型(RSM);5 大涡模拟模型(LES)。

Spalart–Allmaras turbulence model

The Spalart–Allmaras model is a one-equation model that solves a modelled transport equation for the kinematic eddy turbulent viscosity紊流\湍流粘度. The Spalart-Allmaras model was designed specifically for aerospace applications involving wall-bounded flows and has been shown to give good results for boundary layers subjected to adverse pressure gradients. It is also gaining popularity in turbomachinery applications.

In its original form, the Spalart-Allmaras model is effectively a low-Reynolds number model, requiring the viscosity-affected region of the boundary layer to be properly resolved ( y+ ~1 meshes). In ANSYS FLUENT, the Spalart-Allmaras model has been extended with a y+ -insensitive wall treatment (Enhanced Wall Treatment), which allows the application of the model independent of the near wall y+ resolution.

The formulation blends automatically from a viscous sublayer formulation to a logarithmic formulation based on y+. On intermediate grids, (1< y+ <30), the formulation maintains its integrity and provides consistent wall shear stress and heat transfer coefficients. While the y+ sensitivity is removed, it still should be ensured that the boundary layer is resolved with a minimum resolution of 10-15 cells.

The Spalart-Allmaras model was developed for aerodynamic flows. It is not calibrated for general industrial flows, and does produce relatively larger errors for some free shear flows, especially plane and round jet flows. In addition, it cannot be relied on to predict the decay of homogeneous, isotropic turbulence.

It solves a transport equation for a viscosity-like variable " niu" . This may be referred to as the Spalart–Allmaras variable.

for eg.

The Spalart-Allmaras turbulence model was applied to simulate the continuous phase flow field. The gas flow field characteristics were obtained. 首先采用S-A湍流模型对连续相流场进行数值模拟,得到了气相流场的特性

1 Spalart-Allmaras模型应用范围:

Spalart-Allmaras模型是设计用于航空领域的,主要是墙壁束缚(wall-bounded)流动,而且已经显示出很好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。在湍流模型中利用Boussinesq逼近,中心问题是怎样计算漩涡粘度。这个模型被Spalart-Allmaras提出,用来解决因湍流动粘滞率而修改的数量方程。

模型评价:

Spalart-Allmaras模型是相对简单的单方程模型,只需求解湍流粘性的输运方程,不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度;由于没有考虑长度尺度的变化,这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合;比如平板射流问题,从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流,流场尺度变化明显等问题。

Spalart-Allmaras模型中的输运变量在近壁处的梯度要比k-ε中的小,这使得该模型对网格粗糙带来数值误差不太敏感。

Spalart-Allmaras模型不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如不能依靠它去预测均匀衰退,各向同性湍流。

2 k-ε模型

① 标准的k-ε模型:

最简单的完整湍流模型是两个方程的模型,要解两个变量,速度和长度尺度。在FLUENT中,标准k-ε模型自从被Launder and Spalding提出之后,就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济、合理的精度。它是个半经验的公式,是从实验现象中总结出来的。

湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到,耗散率方程是通过物理推理,数学上模拟相似原型方程得到的。

应用范围:该模型假设流动为完全湍流,分子粘性的影响可以忽略,此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。

② RNG k-ε模型:

RNG k-ε模型来源于严格的统计技术。它和标准k-ε模型很相似,但是有以下改进:

a、RNG模型在ε方程中加了一个条件,有效的改善了精度。

b、考虑到了湍流漩涡,提高了在这方面的精度。

c、RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式,然而标准k-ε模型使用的是用户提供的常数。

d、标准k-ε模型是一种高雷诺数的模型,RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的作用取决于正确的对待近壁区域。

这些特点使得RNG k-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。

③ 可实现的k-ε模型:

可实现的k-ε模型是才出现的,比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点:

·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。

·为耗散率增加了新的传输方程,这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。

术语“realizable”,意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束,湍流的连续性。

应用范围:

可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。

可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型,所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。但是最初的研究表明可实现的k-ε模型在所有k-ε模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。

该模型适合的流动类型比较广泛,包括有旋均匀剪切流,自由流(射流和混合层),腔道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果都比标准k-ε模型的结果好,特别是可再现k-ε模型对圆口射流和平板射流模拟中,能给出较好的射流扩张。

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