湍流边界条件设置

2017-01-11 by:CAE仿真在线来源:互联网

在流场的入口、出口和远场边界上,用户需要定义流场的湍流参数。在FLUENT 中可以使用的湍流模型有很多种。在使用各种湍流模型时,哪些变量需要设定,哪些不需要设定以及如何给定这些变量的具体数值,都是经常困扰用户的问题。本小节只讨论在边界上设置均匀湍流参数的方法,湍流参数在边界上不是均匀分布的情况可以用型函数和UDF(用户自定义函数)来定义,具体方法请参见相关章节的叙述。

在
大多数情况下,湍流是在入口后面一段距离经过转捩形成的,因此在边界上设置均匀湍流条件是一种可以接受的选择。特别是在不知道湍流参量的分布规律时,在边
界上采用均匀湍流条件可以简化模型的设置。在设置边界条件时,首先应该定性地对流动进行分析,以便边界条件的设置不违背物理规律。违背物理规律的参数设置
往往导致错误的计算结果,甚至使计算发散而无法进行下去。

在Turbulence Specification Method (湍流定义方法)下拉列表中,可以简单地用一个常数来定义湍流参数,即通过给定湍流强度、湍流粘度比、水力直径或湍流特征长在边界上的值来定义流场边界上的湍流。下面具体讨论这些湍流参数的含义,以保证在设置模型时不出现违背流动规律的错误设置:

(1)湍流强度(Turbulence Intensity)

湍流强度I的定义为:

I=Sqrt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg (8-1)

上式中u',v' 和w' 是速度脉动量,u_avg是平均速度。

湍流强度小于1%时,可以认为湍流强度是比较低的,而在湍流强度大于10%时,则可以认为湍流强度是比较高的。在来流为层流时,湍流强度可以用绕流物体的几何特征粗略地估算出来。比如在模拟风洞试验的计算中,自由流的湍流强度可以用风洞的特征长度估计出来。在现代的低湍流度风洞中,自由流的湍流强度通常低于0.05%。

内流问题进口处的湍流强度取决于上游流动状态。如果上游是没有充分发展的未受扰流动,则进口处可以使用低湍流强度。如果上游是充分发展的湍流,则进口处湍流强度可以达到几个百分点。如果管道中的流动是充分发展的湍流,则湍流强度可以用公式(8-2)计算得到,这个公式是从管流经验公式得到的:

I=u’/u_avg=0.16*Re_DH^-0.125 (8-2)

其中Re_DH是Hydraulic Diameter(水力直径)的意思,即式(8-2)中的雷诺数是以水力直径为特征长度求出的。

(2)湍流的长度尺度与水力直径

湍流能量主要集中在大涡结构中,而湍流长度尺度l则是与大涡结构相关的物理量。在充分发展的管流中,因为漩涡尺度不可能大于管道直径,所以l 是受到管道尺寸制约的几何量。湍流长度尺度l 与管道物理尺寸L关系可以表示为:

l = 0.07L (8-3)

式中的比例因子0.07 是充分发展管流中混合长的最大值,而L则是管道直径。在管道截面不是圆形时,L可以取为管道的水力直径。

湍
流的特征长取决于对湍流发展具有决定性影响的几何尺度。在上面的讨论中,管道直径是决定湍流发展过程的唯一长度量。如果在流动中还存在其他对流动影响更大
的物体,比如在管道中存在一个障碍物,而障碍物对湍流的发生和发展过程起着重要的干扰作用。在这种情况下,湍流特征长就应该取为障碍物的特征长度。

从上面的分析可知,虽然式(8-2)对于大多数管道流动是适用的,但并不是普遍适用的,在某些情况下可以进行调整。

在FLUENT 中选择特征长L或湍流长度尺度l的方法如下:

1)对于充分发展的内流,可以用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流强度与水力直径)方法定义湍流,其中湍流特征长度就是Hydraulic Diameter(水力直径)HD。

2)对于导向叶片或分流板下游的流场,可以用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流强度与水力直径)定义湍流,并在Hydraulic Diameter(水力直径)中将导向叶片或分流板的开口部分的长度L 定义为特征长度。

3)如果进口处的流动为受到壁面限制且带有湍流边界层的流动,可以在Intensity and Length Scale 面板中用边界层厚度delta_99 通过公式l=0.4*delta_99计算得到湍流长度尺度l。最后在Turbulence Length Scale(湍流长度尺度)中输入l的值。

(3)湍流粘度比

湍流粘度比mu_t/mu与湍流雷诺数Re_t成正比。湍流雷诺数的定义为

Re_t=k*k/(Epsilon*nu) (8-4)

在高雷诺数边界层、剪切层和充分发展的管道流动中的数值较大,其量级大约在100 到1000 之间。而在大多数外部流动的自由流边界上,湍流粘度比的值很小。在典型情况下,其值在1 到10 之间。

(4)推导湍流变量时采用的关系式

为了从前面讲到的湍流强度I,湍流长度尺度L和湍流粘度比mu_t/mu 求出其他湍流变量,必须采用几个经验关系式。在FLUENT 中使用的经验关系式主要包括下面几种:

1)从湍流强度和长度尺度求出修正的湍流粘度

在使用Spalart-Allmaras 模型时,可以用湍流强度I和长度尺度l求出修正的湍流粘度,具体公式如下:

nu~=Sqrt(1.5)*u_avg*I*L (8-5)

在使用FLUENT 时,如果在Spalart-Allmaras 模型中选择Intensity and Hydraulic Diameter(湍流强度与水力直径)选项,则修正的湍流粘度就用这个公式求出。其中的长度尺度l则用式(8-3)求出。

2)用湍流强度求出湍流动能

湍流动能k与湍流强度关系为:

k=1.5*(u_avg*I)^2 (8-6)

如果在使用FLUENT 时没有直接输入湍流动能k和湍流耗散率Epsilon的值,则可以使用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流强度与水力直径)、Intensity and Length Scale(湍流强度与长度尺度)或Intensity and Viscosity Ratio(湍流强度与粘度比)等方法确定湍流动能,而确定的办法就是使用上面的公式(8-6)。

3)用长度尺度求出湍流耗散率

长度尺度l与湍流耗散关系为:

epsilon=C_mu^0.75*k^1.5/l (8-7)

式中C_mu为湍流模型中的一个经验常数,其值约等于0.09。

在没有直接输入湍流动能k和湍流耗散率epsilon的情况下,可以用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流强度与水力直径)或Intensity and Length Scale(湍流强度与长度尺度)等办法,利用上述公式确定湍流耗散率epsilon。

4)用湍流粘度比求出湍流耗散率

湍流耗散率epsilon与湍流粘度比mu_t/mu 和湍流动能k的关系如下:

epsilon=rho* C_mu*k^2/mu*(mu_t/mu)^-1 (8-8)

式中C_mu为湍流模型中的一个经验常数,其值约等于0.09。

在没有直接输入湍流动能k 和湍流耗散率epsilon的情况下,可以用Intensity and Viscosity

Ratio(湍流强度与粘度比)定义湍流变量,实际上就是利用上述公式算出湍流耗散率epsilon。

5)湍流衰减过程中湍流耗散率的计算

如果计算风洞阻尼网下游试验段中的流场,可以用下式求出湍流耗散率Epsilon:

epsilon=delta_k*U_farfield/L_farfield (8-9)

式中delta_k是湍流动能k 的衰减量,比如可以设为入口处k 值的10%,U_farfield是自由流速度,L_farfield是自由流区域的长度。(8-9)式是对高雷诺数各向同性湍流衰减指数律的线性近似,其理论基础是衰减湍流中湍流动能k的方程:

U*(partial derivative of U with respect to x)= -epsilon (8-10)

如果用这种方法计算epsilon,还需要用(8-8)式检验计算结果,以保证湍流粘度比mu_t/mu不过大。虽然这种方法在FLUENT 中没有使用,但是可以用这种方法估算出自由流中的湍流耗散率epsilon,然后再用(8-6)式确定k,最后在Turbulence Specification Method(湍流定义方法)下拉列表中选择K and Epsilon( k 和Epsilon )并k和Epsilon的计算结果输入到相应的栏目中。