ICEM CFD网格离散原理

2017-03-16 by:CAE仿真在线来源:互联网

CSD(计算结构力学)、CTD(计算热力学)、CFD( 计算流体动力学)——我们统一称之为工程物理数值计算技术。

支撑这个体系的4大要素就是:材料本构、网格、边界和荷载(荷载问题可以理解为数学物理方程的初值问题)。网格是一门复杂的边缘学科,是几何拓补学和力学的杂交问题,也是支撑数值计算的前提保证。

网格出现的思想源于离散化求解思想,离散化把连续求解域离散为若干有限的子区域,分别求解各个子区域的物理变量,各个子区域相邻连续与协调,从而达到整个变量场的协调与连续。

离散网格仅仅是物理量的一个“表征符号”,网格是有形的,但被离散对象既可以是有形的(各类固体),也可以是无形的(热传导、气体),最关键的核心在于网格背后隐藏的数学物理列式。

网格基本要素是由最基本的节点(node)、单元线(edge)、单元面(face)、单元体(body)构成,实质上,线、面、体只不过是为了让网格看起来更加直观,在分析求解过程中,线、面、体本质上并没有起多大的作用,数值离散的落脚点在节点(node)上,所有的物理变量均转化为节点变量实现连续和传递。在所有的CAE环境下,网格的基本要素均可以直接构成,但对于复杂问题而言,这是一个在操作上很难实现的事情,因此,基于几何要素的网格划分技术成为现代网格剖分应用的支点,和网格基本要素完全相同,对应的几何要素分别称之为点(point)、线( curve)、面(surface)和实体(solid)。

数值离散求解器是不能识别几何元素的,要对其添加“饲料”,工程师必须对几何元素进行“精加工”,因此,从这个意义上来说,网格剖分的本质就是把几何要素转换为若干离散的元素组,这些元素组堆砌成形态上近似逼近原有几何域的简单网格集合体。

因此,这里说明了一个网格“加工”质量的基本判别标准和几何元素的拟合逼近程度,理论上,越逼近几何元素的网格质量越好,当然,几何逼近只是一个基本的判别标准,网格质量判别有一系列复杂的标准。

二维网格包含两类:其一是三角形网格;其二是四边形网格,当然,两种网格也可以混合使用。三角形网格为一般用于线性二维单元(线性单元只有一个积分点,当然也有3积分点、4积分点的高次三角形单元),因此,精度一般相对较差,同时,单元数量和节点数量均较高,造成计算负荷加大,但其几何逼近的适应性很好,因此对由复杂二维曲面构成的三维问题,有一定的适应性。

四边形网格是矩形、梯形、斜梯形等四边形网格的总称,四边形网格单元容易增加单元积分点分布(4积分点、8积分点、9积分点、16积分点等),因此,对应单元的精度往往较高。

理论上,任意复杂的曲面几何域均可以采用完全四边形网格构成。但对于很多复杂工程问题,往往存在一些几何尺度变化较剧烈的区域(俗称极短边界、破碎面、破碎线),这些区域如果纯粹用四边形网格填充,会大幅度增加网格数量,且形状逼近也不好。

因此,可以采用混合三角形——四边形网格的剖分策略,这是一种兼顾网格形状、计算效率和精度的网格组合方式,主要以四边形单元为主,局部填充数量极少的三角形网格。

可以基于已有的经验,选择合理的网格尺寸Δx,Δy,Δz(瞬态问题选择合理的时间步长Δt),开始求解流动问题。计算结果可能看起来相对不错,但我们假设在每个方向上将网格尺寸减半,即网格尺寸为Δx/2,Δy/2,Δz/2,网格节点增加8倍后再次计算。如果计算结果与最初的网格下得到的结果没有显著地改变,那么我们可以确定离散误差处于可接受水平上。如果输运变量的值域第二次计算结果差距很大,那么数值解就是网格节点数量的函数,在所有市级算例中,网格需要通过增加节点数目得到细化,直至数值解没有明显变化位置。这表明离散误差被减少到可接受的程度,数值解与网格大小无关。

首先,流体肯定不会从低压流向高压之类的常识;

其次,需要对计算结果进行网格独立性验证,这一步非常重要。虽然说理论上网格大小趋于零,离散方程就是精确解,然而不幸的是,随网格大小的降低,计算次数及离散方程数量都会增大,一方面增加了计算开销,另一方面,也增加了舍入误差。

所以从某种意义上来说,我们不可能得到真正意义上的精确解,我们只能在某种程度上取得折中,一种离散误差和舍入误差中获得取舍。

模型的离散:对所提出的数学模型进行数值离散,获得线性方程组。这个过程对于软件使用者来讲要求并不严格,但是对于自己编程计算的人员要求非常高。实际上包含有两步:网格生成及离散方程的形成。

网格生成算法,尤其是非结构网格,算法非常复杂,更多的人选择的是采用通用网格生成软件生成网格。而离散方程的形成,主要涉及到数值格式,这个在CFD软件中主要是以用户选择的方式出现。数值仿真流程如下图。