层流为何会转变为湍流：托尔明-施利希廷波的故事

2017-08-15 by:CAE仿真在线来源:互联网

1883年雷诺引入了层流和湍流的概念以及1904年普朗特建立了边界层理论之后,人们认识到流体流过固体壁面时,存在着层流边界层和湍流边界层的现象。例如,图1是流体流过一块平板时发生的物理现象。随着离开前缘的距离不断增大,层流边界层的厚度逐渐增加,当层流边界层的厚度增加到一定数值的时候,就会逐渐转变为湍流边界层。这就是边界层转捩(liè)现象。

图1 平板上的边界层

但是,为什么层流边界层的厚度增加到一定程度之后,就会转变为湍流边界层呢?这个问题困扰了流体力学领域的科学家们二十多年。终于在1930年左右,德国科学家托尔明(Tollmien)和施利希廷(Schlichting)通过理论分析发现,当层流边界层的厚度增加到一定程度时,边界层中特定波长范围内的微小扰动是不稳定的。换句话说,这些微小扰动一旦出现,就会在某种正反馈机制下不断放大,最终使得原本有序的层流转变为混乱的湍流。

图2 赫尔曼•施利希廷(1907-1982),德国空气动力学家。

不幸的是,这个理论提出之后很长时间没有得到实验证实。这是当时的风洞实验技术的限制导致的。当时,风洞产生的流动的湍流度比较高,也就是说平板前方来流里面已经包含有一定的混乱的湍流运动。直到1940年,美国国家标准局的科学家德莱登(Hugh Latimer Dryden)、舒鲍尔(Galen B. Schubauer)以及思科拉姆斯塔德(H. K. Skramstad)在风洞稳定段中使用多层阻尼网来衰减湍流、并在稳定段和实验段之间使用了超大收缩比的收缩段,这些措施使得风洞实验段的湍流度降低到前所未有的低值——0.02%。在这样的低湍流度风洞里面,利用振动片技术人为引入给定振幅和波长的扰动,在下游终于观察到了不稳定扰动波,验证了托尔明和施利希廷的理论。后人就将平板层流边界层内微小扰动引起的波动称为托尔明-施利希廷波(简称T-S波)。图3是低湍流度风洞中平板边界层转捩实验的示意图。

图3 低湍流度风洞中的平板边界层转捩实验

① 托尔明-施利希廷波,类似波浪的二维运动; ② 当托尔明-施利希廷波的振幅增大到某极限值时,二维波变成三维的并形成了旋涡;③随着上述三维波的继续增长,在局部区域内瞬时间产生了非常高的剪切区即涡旋区,在这些地方发生了湍流的猝发现象;④在脉动速度大的地方形成了一小块一小块称之为湍流班的湍流区。湍流班的形状是不规则的,它们随机地出现在不同时刻不同位置上。⑤当这些湍流班扩大到相当大的时候,它们互相交错而没有留下层流的空隙,层流便过渡到完全的湍流,过渡区到此结束。

图4 风洞。绿色箭头表明气流方向。 (图片来源:[5])

1.稳定段, 2.蜂窝器, 3.阻尼网, 4.收缩段, 5.模型(做平板边界层转捩实验时,模型就是平板), 6.天平, 7.实验段, 8.压力平衡孔,9.扩压段, 10.电动机,11风扇, 12.反扭导流片, 13.整流体,14.回流段, 15.拐角,16.导流片

根据托尔明和施利希廷的理论,层流边界层内的微小扰动波到底是稳定的还是不稳定的,取决于两个因素:一个是流动雷诺数,另一个是扰动波的波长。根据他们的理论,可以画出中性稳定性曲线(图5),图中横坐标是雷诺数,纵坐标是波数。波数与波长成反比,低波数对应于波长较长的扰动波,而高波数则对应于波长较短的扰动波。从图5可以看出,中性稳定曲线将坐标平面分成了两个区域:包围在中性稳定曲线内部的区域是不稳定的,而曲线外部的区域则是稳定的。从图5还可以看出,存在一个临界雷诺数Recr≈1480,当雷诺数小于此值的时候,任何波长的扰动波都是稳定的。

图5平板层流边界层中性稳定性曲线。雷诺数定义为Re=Uδ/ν,其中U为来流速度,δ为边界层厚度,ν为流体的运动粘性系数。在这里,雷诺数中的特征长度取边界层厚度(速度等于来流速度99%的位置),对应的临界雷诺数为1480。在很多资料上,雷诺数中的特征长度取边界层位移厚度,对应的临界雷诺数为520。圆圈为实验点,可见理论与实验结果基本吻合。

实际的流动不可能是绝对平静的。比如说飞机在天空中飞行,气流流过机翼在机翼表面形成层流边界层,这时环境中的噪声等因素将导致边界层中出现微小的扰动波,这些随机的扰动波里面包含了各种波长的成分。在距离机翼前缘比较近的地方,边界层厚度较小,因此雷诺数也较小。因此,在距离机翼前缘一定范围之内,雷诺数小于临界雷诺数,一切扰动波都是稳定的,即一切扰动波都会在负反馈机制下衰减。

当离机翼前缘的距离超过一定数值的时候,雷诺数超过了临界雷诺数,这时某些波长的扰动波就转变为不稳定的。环境中的随机扰动里面包含了各种波长的成分,总有某些成分落在不稳定的波长范围之内,因此不稳定的扰动波总是可以出现。不稳定的扰动波一旦出现,就会在正反馈机制下不断放大,最终诱发层流向湍流的转捩。

扰动波衰减的负反馈机制和增长的正反馈机制是边界层流动的流体动力学效应作用的结果,其具体机理比较复杂,这里不过多叙述。这里仅举一个类比的例子,那就是一个小球如果处于谷底,那么它是稳定的,即使有微小扰动使它偏离平衡位置,它也会回到平衡位置;但是,如果小球处于峰顶,那么它显然是不稳定的,一旦有微小扰动使它偏离平衡位置,这种扰动就会自动地不断放大(图6)。

图6 稳定与不稳定。(a)稳定;(b)不稳定。

在托尔明和施利希廷提出边界层稳定性理论的那个年代,中性稳定性曲线的求解是极端困难的事情。但是,随着高速电子计算机的发展和数值计算方法的进步,现在求解这种问题已经变得非常容易。由于平板边界层中性稳定性曲线的形状酷似大拇指,所以又被戏称为“拇指曲线”(图7)。

图7 拇指曲线。

层流边界层稳定性理论的建立使得人们终于理解了边界层转捩的起源,也对工程技术的进步起了很大的促进作用,特别是在航空领域。由于层流边界层的壁面摩擦阻力远远小于湍流边界层的摩擦阻力,所以工程师一直在寻求使飞机表面维持层流边界层的方法,而且已经取得了很令人鼓舞的结果,这些技术被称为“层流流动控制技术”。例如,本田飞机公司的轻型公务机“本田喷气机”就采用了自然层流机翼和自然层流机身头部(图8)。自然层流机翼是通过对机翼剖面形状进行特殊的设计,使得机翼表面很大范围内保持顺压(沿着流动方向压力减小),进而延缓边界层转捩。托尔明和施利希廷最初提出的理论是针对平板边界层的,即零压力梯度边界层,也就是说沿着流动方向压力不变;后续的研究表明,如果沿着流动方向压力是变化的,那么临界雷诺数会发生显著的变化:顺压可以显著提高临界雷诺数,而逆压则显著降低临界雷诺数。

图8 本田喷气机;2003年12月3日首飞,分别于2015年和2016年取得了FAA和EASA的适航证。截至2017年5月已生产57架。飞机长13.5m,翼展12.1m,机高4.5m,最大起飞重量4808kg,最大航程2234km,最大速度782km/h。

在大型客机上,层流流动控制技术也已经开始应用。虽然还没有在主翼上使用,但是在尾翼、发动机罩、翼梢小翼等部件上已经开始应用。例如,波音787-9在尾翼上就使用了层流流动控制技术,使尾翼的表面维持较大面积的层流边界层,减小摩擦阻力(图9-图11)。由于波音787的尾翼后掠角比较大,因此除了上面的T-S转捩机制之外,还存在横流不稳定性转捩机制和接触线不稳定性转捩机制。所以,波音787上采用了比本田喷气机更复杂的层流流动控制技术:波音787在尾翼前缘的表面开了很多小孔,通过这些小孔吸掉边界层内的流体,从而抑制横流不稳定性和和接触线不稳定性;而在下游则采用类似于本田喷气机的顺压梯度来抑制T-S不稳定性。这种方法被称为“混合层流流动控制技术”,其发展前景很好,可以说是方兴未艾。