增益比值dB，以及dBw-dBmv等之详解

2016-11-05 by:CAE仿真在线来源:互联网

dB分贝(工程应用), dB(Decibel,分贝) 是一个纯计数单位,本意是表示两个量的比值大小,没有单位。在工程应用中经常看到貌似不同的定义方式(仅仅是看上去不同)。对于功率:dB = 10*lg(A/B),对于电压或电流:dB = 20*lg(A/B)。此处 A,B 代表参与比较的功率值或者电流、电压值。dB 的意义其实再简单不过了,就是把一个很大(后面跟一长串 0 的)或者很小(前面有一长串 0 的)的数比较简短地表示出来。如(此处以功率为例):

X = 100000 = 10^5 ;

X(dB) = 10*lg(X) dB= 10*lg(10^5) dB= 50 dB ;

X = 0.000000000000001 = 10^-15 ;

X(dB) = 10*log(X) dB= 10*log(10^-15) dB= -150 dB ;

一般来讲,在工程中,dB 和 dB 之间只有加减,没有乘除。而用得最多的是减法;dBm 减 dBm 实际上是两个功率相除,信号功率和噪声功率相除就是信噪比(SNR)。比如:30dBm -> 0dBm = 1000mW/1mW = 1000 =30dB。dBm加dBm实际上是两个功率相乘,没有实际的物理意义。

dB在电子工程领域,放大器增益使用的就是 dB(分贝)。放大器输出与输入的比值为放大倍数,单位是“倍”,如 10 倍放大器,100 倍放大器。当改用“分贝”做单位时,放大倍数就称之为增益,这是一个概念的两种称呼。

电学中分贝与放大倍数的转换关系为:

A(V)(dB)=20lg(Vo/Vi);电压增益

A(I)(dB)=20lg(Io/Ii);电流增益

Ap(dB)=10lg(Po/Pi);功率增益

分贝定义时电压(电流)增益和功率增益的公式不同,但我们都知道功率与电压、电流的关系是P=V^2/R=I^2*R。采用这套公式后,两者的增益数值就一样了:

10lg[Po/Pi]=10lg[(Vo^2/R)/(Vi^2/R)]=20lg(Vo/Vi)。

使用分贝做单位主要有三大好处。

(1)数值变小,读写方便。电子系统的总放大倍数常常是几千、几万甚至几十万,一架收音机从天线收到的信号至送入喇叭放音输出,一共要放大 2 万倍左右。用分贝表示先取个对数,数值就小得多。

(2)运算方便。放大器级联时,总的放大倍数是各级相乘。用分贝做单位时,总增益就是相加。若某功放前级是100倍(20dB),后级是 20 倍(13dB),那么总功率放大倍数是 100×20=2000 倍,总增益为 20dB+13dB=33dB。

(3)符合听感,估算方便。人听到声音的响度是与功率的相对增长呈正相关的。例如,当电功率从0.1瓦增长到 1.1瓦时,听到的声音就响了很多;而从 1 瓦增强到 2 瓦时,响度就差不太多;再从10 瓦增强到 11 瓦时,没有人能听出响度的差别来。如果用功率的绝对值表示都是1瓦,而用增益表示分别为 10.4dB,3dB 和 0.4dB,这就能比较一致地反映出人耳听到的响度差别了。您若注意一下就会发现,Hi-Fi 功放上的音量旋钮刻度都是标的分贝,使您改变音量时直观些。

分贝数值中,-3dB 和 0dB 两个点是必须了解的。-3dB 也叫半功率点或截止频率点。这时功率是正常时的一半,电压或电流是正常时的 1/2。在电声系统中,±3dB 的差别被认为不会影响总特性。所以各种设备指标,如频率范围,输出电平等,不加说明的话都可能有±3dB 的出入。例如,前面提到的频响 10Hz~40kHz,就是表示在这段频率中,输出幅度不会超过±3dB,也就是说在 10Hz 和 40kHz 这二个端点频率上,输出电压幅度只有中间频率段的0.707(1/)倍了。例如-3db,如果通带频率下的放大倍数为1,也就是Aup为1,即滤波电路在通带时没有放大电压,那么-3=20log(Au/Aup)=20log(Au),算出来Au=0.707,在这种情况下,-3db表示信号衰减为原来的70.7%。0dB 表示输出与输入或两个比较信号一样大。分贝是一个相对大小的量,没有绝对的量值。可您在电平表或马路上的噪声计上也能看到多少 dB 的测出值,这是因为人们给0dB 先定了一个基准。例如声级计的 0dB是 2×10-4μb(微巴),这样马路上的噪声是 50dB、60dB就有了绝对的轻响概念。常用的0dB基准有下面几种(仅作参考):dBFS——以满刻度的量值为0dB,常用于各种特性曲线上;dBm——在 600Ω负载上产生 1mW 功率(或 0.775V 电压)为0dB,如果负载电阻为50Ω或者75Ω的话,V2=(P*R)计算则可,常用于交流电平测量仪表上;dBV—以1伏为0dB;dBW—以 1 瓦为0dB。

一般读出多少 dB 后,就不用再化为电压、声压等物理量值了,专业人士都能明白。只有在极少数场合才要折合。这时只需代入公式:10*A/20(或 A/10)*D0 计算即可。A 为读出的分贝数值,D0 为 0dB 时的基准值,电压、电流或声压用 A/20,电功率、声功率或声强则用 A/10。

比较产用的dB值还有:

1、dBm
dBm是一个考征功率绝对值的值,计算公式为:10lgP(功率值/1mw)。

[例1] 如果发射功率P为1mw,折算为dBm后为0dBm。
[例2] 对于40W的功率,按dBm单位进行折算后的值应为:10lg(40W/1mw)=10lg(40000)=10lg4+10lg10+10lg1000=46dBm。
2、dBi 和dBd
dBi和dBd是考征增益的值(功率增益),两者都是一个相对值, 但参考基准不一样。dBi的参考基准为全方向性天线,dBd的参考基准为偶极子,所以两者略有不同。一般认为,表示同一个增益,用dBi表示出来比用dBd表示出来要大2. 15。
[例3] 对于一面增益为16dBd的天线,其增益折算成单位为dBi时,则为18.15dBi (一般忽略小数位,为18dBi)。
[例4] 0dBd=2.15dBi。
[例5] GSM900天线增益可以为13dBd(15dBi),GSM1800天线增益可以为15dBd(17dBi)。

3、dB
dB是一个表征相对值的值,当考虑甲的功率相比于乙功率大或小多少个dB时,按下面计算公式:10lg(甲功率/乙功率)
[例6] 甲功率比乙功率大一倍,那么10lg(甲功率/乙功率)=10lg2=3dB。也就是说,甲的功率比乙的功率大3 dB。
[例7] 7/8 英寸GSM900馈线的100米传输损耗约为3.9dB。
[例8] 如果甲的功率为46dBm,乙的功率为40dBm,则可以说,甲比乙大6 dB。
[例9] 如果甲天线为12dBd,乙天线为14dBd,可以说甲比乙小2 dB。
4、dBc
有时也会看到dBc,它也是一个表示功率相对值的单位,与dB的计算方法完全一样。一般来说,dBc 是相对于载波(Carrier)功率而言,在许多情况下,用来度量与载波功率的相对值,如用来度量干扰(同频干扰、互调干扰、交调干扰、带外干扰等)以及耦合、杂散等的相对量值。在采用dBc的地方,原则上也可以使用dB替代。

当dB转换为电压(V,mV,uV)表示时,电压比较直观,这时就要考虑负载电阻大小了,上学到现在都没理解透dB,就是因为没有负载电阻这个概念,主要也是那些老师教的好,照本宣科,书上也没写,理所应当不能讲咯。射频和通信中常用的有75Ω和50Ω电阻,我看资料也有以600Ω为负载来计算的。下面计算以75Ω为例。

这里列举几个例子,帮助理解:

回顾下功率(或电压)对某一基准功率(或电压)的分贝比: 10 lg( P / P0) = 20 lg( U / U0 ),显然,基准功率(即P=P0)的电平为零。对同一个功率,选用不同基准功率P0(或电压U0)所得电平数值不同,后面要加上不同的单位。若以1W为基准功率,功率为P时,对应的电平为10 lg(P/1W),单位记为dBW(分贝瓦)。

例如功率为1W时,电平为0dBW;功率为 100W时,电平为20dBW;功率为100dBW时,对应的电平为:10lg(100mW/1W) = 10lg(100/1000) = -10dbW;

已知系统中某点的电压,也可用dBW来表示该点的电平。

例如某输入端的电压为100mV,则其输入功率:P = U^2/Z = 0.1^2 /75 = 1.3 × 10^(-4) W ;对应的电平为 10lg( 1.3 × 10^(-4) / 1 ) = -38.75dbW

若以1mW为基准功率,则功率为P时对应的电平为10lg(P/1mW),单位记为dBmW(分贝毫瓦)。例如功率为1W时,电平为30dBm;功率为1mW时,电平为0dBm;功率为1uW时,电平为-30dBm;

电压为1mV时,对应的功率:P = U^2/Z = 0.001^2 /75 = 1.3 × 10^(-8) W =1.3 × 10^(-5) mW ;对应的电平为10lg( 1.3 × 10^(-5)mW /1mW) = -48.75 dbm ;

若以1mV作为基准电压,则电压为U时对应的电平为20lg(U/1mV),单位记为dBmV(分贝毫伏)。例如电压为1V时,对应的电平为60dBmV;电压为1uV时,对应的电平为-60 dBmV ;功率为1mW时,电压U = sqr( P*Z ) = sqr(75*10^(-3)) V = 274 mV ;对应的电平为:20lg(274mv/1mv) = 48.75 dbmv

若以1uV为基准电压,则电压为U时对应的电平为20lg(U/1uV),单位记为dBuV(分贝微伏)。例如电压为1mV时,电平为60dBuV ;电压为100mV 时,电平为100dBuV ;功率为1mW时,电压:U = 274 mV = 2.74 × 10^(-5) uV;对应的电平为:20lg(2.74 × 10^(-5) / 1 ) = 108.75 dbuV

电平的四个单位dBW、dBm、dBmV、dBμV之间有一定的换算关系,表所示左边的原单位变换为上边的新单位时需要增加的数值。

dBW(新) dBm(新)  dBmV(新) dBμV(新)
dBW(原)   0           30          78.75      138.75
dBm(原)   -30          0          48.75       108.75
dBmV(原)  -78.75    -48.75           0         60
dBμV(原)  -138.75   -108.75         -60        0