【案例分析】利用仿真技术设计性能更优异的网球拍

现代预测模型表明,与1870年相比,经过改进的网球拍(主要通过减轻球拍重量以及增加球拍的结构刚度)可以让运动员在使用现代球拍时提高17.5%的挥动速度。为了进一步改善球拍的性能,需要做一些更加复杂但并不明显的更改,比如改变球拍线和球之间的摩擦系数(COF),以及改变球拍平衡点的位置。

英国谢菲尔德哈勒姆大学的一支研究团队(包括作者Steve Haake以及Simon Goodwill)使用ANSYSLS-DYNA软件开发了一些模型,用于精确仿真网球拍击打球体时的撞击效果。

这些模型被用来研究众多不同设计变量所带来的单个效应以及综合效应,还被用来帮助改进王子体育公司(Prince Sports)所生产的网球拍的设计工艺。

高校研究人员使用ANSYS LS-DYNA显式动力学软件来对网球拍和球体的撞击效果进行仿真。该软件可对短时大载荷和大变形过程进行仿真,因而能够帮助研究人员了解物体在撞击、爆炸以及金属成形操作之时所发生的变化情况。在ANSYS Workbench环境中不仅可提供LS-DYNA,还具有广泛的CAD接口、自动网格划分功能,并集成了其它仿真工具和设计优化。

在对网球撞击球拍的过程进行仿真时,所设置的条件根据种子选手的经典上旋落地球来确定。假定球拍的击球点为线床的中心,因为一般来说种子选手的击球点是在这个位置。球拍模型的质量设定为0.348千克,平衡点位置离球拍尾端0.324米,其固有频率为135Hz,这些参数都与国际网球联合会所认可的球拍一致。

研究所用的网球球拍都是手工制作的,因此与设计的几何结构并不完全相符。研究人员使用激光仪对球拍进行扫描,制作出可以反映真实球拍几何结构的表面模型。然后他们使用线弹性材料模型来制作球拍的框架,并将其划分为27,410个网格单元。该球拍模型还包含带有线弹性材料模型的相互交织的线床。线床是非刚性的,并且线与线之间交错的地方可以移动。

球体模型由毛绒表面和橡胶内核组成,使用气袋来复制其内部压力。在生成球拍模型之前,将球体模型的各个分离部件与实验数据分别进行校验。在球拍模型中,球体与线床的接触是采用自动面到面接触算法来进行定义的。研究团队分别对COF为0.0、0.2、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8和1的情况进行了评估。在仿真过程中,网球被投射到初始状态为静态的自由悬浮球拍上。

工程师们将仿真结果与国际网球联合会定制的球拍冲击试验机进行比较,该机器可用于仿真网球与球拍在一系列速度条件下,在线床长轴上各个位置点处的非旋转撞击。之前的研究表明,在使用高速摄影机拍摄的条件下可证实该机器可以提供与自由悬浮球拍相类似的结果。该模型与在一系列速度条件下以及不同撞击点所获得的实验数据十分吻合。两套数据之间的边缘差异在测量误差范围之内。1m/s的均方根误差相当于在30m/s条件下为3%,45m/s条件下为2%。所有误差值均小于5%。

图1 该图像序列展示的是球体垂直撞击自由悬浮网球拍的场景。0毫秒(ms)时:在撞击前球体朝着球拍运动;2ms时:球体和球拍的初始接触;4ms:球体发生最大变形;6ms:接触结束;8ms:球体从反冲的球拍处弹回

模型验证完成后,研究人员利用这些数据来更好地了解与球拍性能有关的各种物理特性。而仿真能够提供比物理试验更多的洞察力以及结果。举个例子,一般来说研究人员很难通过试验来测量网球对球拍的冲击力,但是通过仿真可以很容易地得到这些结果。

分析结果表明,在斜碰撞中,网球球体一般会经过三个阶段:滑移阶段、上旋阶段、旋转阶段。

图2 网球撞击的三个阶段

如果作用在球体上的摩擦力相对较小,则球体将在整个撞击过程中一直停留在滑移阶段。在该阶段中,随着球体平行于球拍表面的速度不断下降,球体的上旋速度将不断增加。球体速度和旋转改变的大小则由作用在球体上的摩擦力决定。

摩擦力取决于撞击条件以及摩擦力系数。摩擦力系数越大,球体速度和旋转变化的幅度就越大。对于在大摩擦表面上的撞击而言,如果球体在整个冲击过程中都处于滑移状态,则球体总是会反弹得更慢,并且带更多的上旋。

如果作用在球体上的摩擦力足够大,它将会从滑移阶段过渡到上旋阶段。在这个阶段中,作用在球体上的摩擦力会改变方向,导致平行于平面的速度增加,上旋速度降低。因此如果球体在滑移阶段结束时回弹,则可以达到最大可能上旋速度。如果摩擦力足够大,球体则会在上旋阶段结束时开始滚动。

一旦球体开始滚动,则球体的水平速度或上旋速度基本上不会发生变化。由于球体在滚动时能够旋转得更快,则球体可能会从大摩擦力表面以更小的上旋速度回弹。但是,对于大摩擦力表面来说,最大可能回弹上旋速度总会比较高。

研究人员使用仿真来研究改变球拍线与球体之间的COF所带来的影响。结果表明,在具有较小回弹角度(相对于球面法线来说)的情况下,COF不会对球体的回弹特性产生太大影响。对仿真结果的检查表明,球体会有效地滚离线床,因此摩擦系数对此影响不大。如果在撞击结束时球体在球拍上滑移或上旋,则COF对此会有较大影响。如果球体的撞入水平速度或回旋速度增加,则在撞击中球体发生滚动的可能性会更小。此外,如果摩擦系数较小,则在撞击中球体从上旋到滚动变化的可能性也更小。

图3 测量回弹速度vs.实验回弹速度

该团队进行了一系列撞击角度为40度的仿真实验,来确定当COF分别为0.2和0.6时球体回弹的上旋速度。当COF为0.2时,球体回弹上旋速度要高33%,这是因为在撞击发生大约1ms以后水平力会使球体的方向发生反转。这表明,如果球体的撞入速度、角度和回旋速度都偏大的话,从低摩擦力线床上反弹的球体相较于大摩擦力线床而言可能会有更大的上旋速度。如果球体在开始上旋的这一时刻从线床弹回,则球体可能会有最大可能的回弹上旋速度。由于上旋球在网球中扮演着重要的角色,因此这些结果具有重要意义。上旋可以让球体在空中飞行的时候向下做曲线运动,这样便能够用更大的力气击球,并依然可以确保将球体击打在球场线内。

图4 网球在斜撞击中的上旋速度vs.摩擦系数

王子体育公司采用了本次研究的成果,以及其它使用ANSYS LS-DYNA网球拍的研究成果,而且本次研究也是由王子体育公司赞助。该网球设备制造商基于本研究的成果已经开始生产低摩擦力球拍线。研究人员目前正在开展其它一些研究,以便对球拍设计的其它方面进行评估。

例如,未来的研究将着眼于球拍设计对运动员可能患网球肘和其它损伤的影响。人们认为,造成网球肘的原因之一是球拍对手肘带来的扭矩;研究人员将会着眼于如何设计球拍以减少扭矩。