FEM之求解器(12)---利用C++开发热学求解器1

2017-01-15 by:CAE仿真在线来源:互联网

本文主要介绍用C++开发的 2D/3D热学求解器FasThermal,一可以单独求解热学问题,二可以作为多物理场求解器的基础。FasThermal目前有以下简单功能:

1. 支持三角形和四面体单元

2. 支持稳态的温度场求解

3. 支持3种热荷载方式

4. 求解温度场的结果可以在FasView里显示

热学中的刚度矩阵数据比力学中少,热的形函数主要是温度场,温度是标量,1个节点1个自由度,不管是1D和3D单元,节点都有相同的自由度。因为简单,所以一般开源力学求解器里都会有温度场的计算。只不过温度场的边界多一些,常用的三类边界条件都会用到。

热传递的方式:

1. 传导:接触物体之间的能量交换或者一个物体内部由于温度梯度引起的内部能量交换

2. 对流:在物体和周围介质之间发生的热交换

3. 辐射:一个物体或者两个物体之间通过电磁波进行的能量交换

几种常用的热荷载方式:

1. DOF约束:指定的节点上的温度数值

2. 集中荷载 :集中荷载(热流)施加在点上

3. 面荷载:在面上的分布荷载(对流,热流)

4. 体荷载:体积或区域荷载(导体自发热)

为简化,例子使用平面问题的热传递问题。一个长方形,左边边上温度保持100度, 右边温度保持0度,上下边绝热,求平面内温度的分布。

采用三角形单元。三角单元介绍和三类边界条件参考FEM之单元(1)---三角单元介绍

具体热矩阵公式的推导可以参考孔祥谦的《有限单元法在传热学中的应用》,目前绝版了,只能找到电子书。

1. FaModel中建里长方形,设置边界温度和导热系数。

2. 导出为 FasThermal 求解格式.

3. FasThermal求解

FasThermal求解结果

中间两节点计算结果 T = 50 与理论值一样

小结:

1. 三角单元有三个点,因此每个单元的热刚度矩阵为3*3,与此对应的温度向量和温度荷载为3*1向量。数据量比力学的要少很多。对于体单元,矩阵数据也很方便计算

2. 总刚的组装方法与力学一样。

3. 温度随时间变化的情形为瞬态分析,求解思想也和力学中的动力学一样。

4. 例子中使用的最简单的第一类边界

5. 热传导FEM相对简单,主要作为后面介绍的热-结构,热-固-流,热-结构-电磁耦合的基础。

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