对连续介质力学理论的反思，21世纪的理性力学发展道路

2017-02-27 by:CAE仿真在线来源:互联网

连续介质力学的最为基础的概念是:连续性。在数学上很好定义,几乎是常识。连续介质内的任一点(微元物体)可以用直角坐标表示。从而,再定义其上的物理场。运动方程,求解等也就在这个假定下完成了。对有某类旋转对称性的物体,引入曲线坐标系(柱坐标系,球坐标系),并顺带的导出张量概念。尔后,在数学表达上建立曲线系意义下的一般连续介质力学理论。

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但是,理性力学家Walter Noll 自1970年以来,直到2013年,一直在论述这个概念(连续性)的力学含意。我在1996年读过他的文章,也了解他的研究成果。但是,想不明白。现在想明白了,特作本文,与读者分享。

理性力学家Erickson最先(1965)论述这个问题,指出,在本构方程形式下,固体连续介质和流体连续介质的物质含义是不同的。但是,它们有相同的数学结构,在数学上是一样的(连续介质内的任一点可以用直角坐标表示)。

理性力学家Walter Noll 的核心科学理念是:在力学(物理)意义上,连续介质内的任一点可以用坐标表示,但是,这个坐标必须与连续性一起定义。而连续性的物理定义必须是以微元体位形面力(及体力)的连续性来定义。在用坐标表示微元体几何中心时,面力(体力)的连续性才定义了坐标轴的连续延伸方向。从而,力学上的连续介质理论的连续性必定导致一般曲线系。为此,他建立了一套公理化体系来定义力学上的连续介质。

在这个体系下,微元体的“构形”由物理规律决定,面力、体力由介质内微观尺度上的物理真实运动决定。

从而,初始曲线系是由介质内部的物理运动决定的宏观属性给定的,而不是可以任选的。陈至达的理性力学体系接受了这个概念。

这个概念当然的被当前流行的连续介质力学理论所排斥。

我长期思考过他的论点的起源。1)在规范场论中,时空度规张量就是连续介质的定义,这个时空度规张量给出的就是一个曲线系。从而,在规范场论中,连续介质由曲线系定义。2)在热力学中,有限“构形”在平衡态意义下的实际位形是由温度、压力、体积等热力学量决定的,从而,在热力学平衡意义下,初始曲线系是由介质内部的热运动决定的宏观属性给定的。3)对有变形历史的连续介质,在满足内应力(初始应力)平衡方程意义上,在表达当前变形时,参考位形必须是曲线系。

对工程应用来说,这是不现实的。

但是,对研究热-变形,电磁场-变形,疲劳断裂,等传统意义下的多场偶合连续介质力学而言,这却是必须的。因此,理性力学家Walter Noll 所指出的力学理论发展道路是正确的。

与理性力学家Walter Noll 理念相同的变形力学体系只有陈至达的理性力学体系。基本点为:对有变形历史的连续介质,在满足内应力(初始应力)平衡方程意义上,在表达当前变形时,参考位形必须是由变形历史决定的曲线系。

直到现在,我才明确的认识到:在理论建构路线上,Walter Noll指出了把量子力学、热力学、规范场、电磁场在连续介质力学意义上的统一化道路。所以,事实上指出了21世纪的理性力学发展道路。

回头来想,Walter Noll的思考的确是划时代的,至少是超前了半个世纪。遗憾的是,这半个世纪他始终坚持他的数学理论体系(代数学的),而陷入数学上的学术论战和哲学原理上(时空的物质性)的争论,而没有精力在他的信念下去系统性的研究变形力学理论。

来源:科学网肖建华博客

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