基于ANSYS经典界面的带孔薄板的自适应网格划分

我们知道,有限元技术的基本思想是用分片插值来逼近真实的函数。在一般情况下,真实函数是什么样的这很难知道,但是通过缩小单元尺寸可以越来越逼近真实解。上述思想在有限元分析中就体现在加密网格以得到精确解。

为了进行网格加密,一般有限元软件提供了具备网格加密的方式,有些也提供了自适应网格划分方法来帮助用户迅速找到收敛解。

本文说明ANSYS是如何使用自适应网格划分技术来自动得到收敛解的。

【问题描述】

一块带孔方板,一端固定,另外一端施加分布压力,要求其中的应力分布。

已知方板长200mm,宽100mm,在正中间钻一通孔,半径为10mm。

【问题分析】

• 静力学问题,平面应力,最简单的线弹性问题。

• 为了得到问题的真实解,需要细分网格。

• 如果对整体细分网格,则会面临一个问题:在左边固定端的上下角点处,由于应力集中,此处的应力会随着网格划分细密而无限增大。真正应该细分的是中间空周围。

• 如果是手工划分方式来细分网格,也是可行的。不过这要手工细分多次,这里使用自适应网格划分方法来自动细分网格。

• 为了只对中间关注区域进行网格细分,这里把整个面分为三部分,然后选中中间一块面,对它进行自适应网格划分。

• 计算的结果就是收敛的结果,不需要再次细分网格。

1. 建模

1.1创建单元类型,设置材料模型

/PREP7
ET,1,PLANE42
MP,EX,1,2e11
MP,PRXY,1,0.3

上述命令确定用PLANE42单元来建模,并给出了弹性模量和泊松比。

1.2绘制带孔方板

RECTNG,0,0.03,0,0.1
RECTNG,0.03,0.17,0,0.1
RECTNG,0.17,0.2,0,0.1
AGLUE,ALL
CYL4,0.1,0.05,0,,0.01
ASBA,4,2

上述命令首先以此创建三个相连的面,然后把它们粘接在一起,接着在中间创建一个圆面,然后减去该圆面,从而得到带孔的方板模型。

这里把整体划分为三个部分,是为了只对中间部分进行网格细分,因为基于力学理论我们知道,中间圆形周围才是最危险处。如果我们对整体细分网格,会发现固定端角落点的应力会无限上升,这将使得自适应网格划分失去意义。

1.3划分网格

SMRT,OFF
AMESH,ALL

上述命令对整体划分网格。网格划分结果如下图

1.4设置边界条件

DL,4,,ALL
SFL,10,PRES,10E6
FINISH

上述命令固定了左端面,然后对右边施加10MPa的均布压力。结果如下图

2. 求解

/SOLU
ASEL,S,,,3
ADAPT,10,5,,0.25,2

上述命令选择方板中间区域进行自适应网格划分,并启动静力学分析。

在分析过程中,宏ADAPT会根据指定的误差5%,来进行迭代计算。当前后两次的能量误差小于该值时,网格细分停止,此时认为结果已经收敛。

3. 后处理

/POST1
ALLS
PLNSOL,S,EQV,0,1

上述命令查看等效应力云图。

可见,中间孔上下边缘最危险,应力达到29.5Mpa,该值是收敛值。

如果我们是为公司做项目分析,可以出具该值作为最终结果。

【结论】

对于每一个有限元分析来说,都需要确保计算收敛。很多有限元分析案例,只是进行了一次网格划分,然后给出了结果,就认为结果是正确的。对于这种做法是高度怀疑的。从仿真实践中我们发现,当网格细分时,有时候结果会发生很大的改变,在没有明确的理论根据的前提下,就把一次网格划分的结果认定为最终结果,这是很难令人信服的。

ANSYS的自适应网格划分解决了这个难题。不过该技术还存在诸多限制。例如只能用于线性静力学结构分析和线性稳态热分析等,不过这种限制,随着ANSYS版本的更新,在逐渐减少。希望随着ANSYS的发展,最终能够对于任意的分析都能够做到这一点,这对于用户来说无疑是相当重要的,我们翘首企盼好了。