关键字:ANSYS结构非线性分析材料非线性分析

 

第四章 材料非线性分析

4.1 材料非线性概述

许多与材料有关的参数可以使结构刚度在分析期间改变。塑性、非线性弹性、超弹性材料、混凝土材料的非线性应力—应变关系,可以使结构刚度在不同载荷水平下(以及在不同温度下)改变。蠕变、粘塑性和粘弹性可以引起与时间、率、温度和应力相关的非线性。膨胀可以引起作为温度、时间、中子流水平(或其他类似量)函数的应变。

ANSYS程序应可以考虑多种材料非线性特性:

1.率不相关塑性指材料中产生的不可恢复的即时应变。

2.率相关塑性也可称之为粘塑性,材料的塑性应变大小将是加载速度与时间的函数。

3.材料的蠕变行为也是率相关的,产生随时间变化的不可恢复应变,但蠕变的时间尺度要比率相关塑性大的多。

4.非线性弹性允许材料的非线性应力应变关系,但应变是可以恢复的。

5.超弹性材料应力应变关系由一个应变能密度势函数定义,用于模拟橡胶、泡沫类材料,变形是可以恢复的。

6.粘弹性是一种率相关的材料特性,这种材料应变中包含了弹性应变和粘性应变。

7.混凝土材料具有模拟断裂和压碎的能力。

8.膨胀是指材料在中子流作用下的体积扩大效应。

4.2 塑性分析

4.2.1 塑性理论简介

许多常用的工程材料,在应力水平低于比例极限时,应力—应变关系为线性的。超过这一极限后,应力—应变关系变成非线性,但却不一定是非弹性的。以不可恢复的应变为特征的塑性,则在应力超过屈服点后开始出现。由于屈服极限与比例极限相差很小,ANSYS程序在塑性分析中,假设这二个点相同,见 图4-1 。

图4-1 弹塑性应力-应变曲线

塑性是一种非保守的(不可逆的),与路径相关的现象。换句话说,荷载施加的顺序,以及什么时候发生塑性响应,影响最终求解结果。如果用户预计在分析中会出现塑性响应,则应把荷载处理成一系列的小增量荷载步或时间步,以使模型尽可能附合荷载—响应路径。最大塑性应变是在输出(Jobname.OUT)文件的子步信息中打印的。

在一个子步中,如果执行了大量的平衡迭代,或得到大于15%的塑性应变增量,则塑性将激活自动时间步选项[ AUTOTS ](GUI:Main Menu>Solution> Sol"n Control:Basic Tab 或 Main Menu>Solution>Unabridged Menu> Time /Frequenc>Time and Substps)。如果取了太大的时间步,则程序将二分时间步,并重新求解。

其他类型的非线性行为可以与塑性同时产生。实际上,大位移和大应变几何非线性经常伴随有塑性材料响应,如果用户预计在结构中存在大变形,则必须在分析中用 NLGEOM 命令激活这些效应(GUI:Main Menu>Solution>Sol"n Control:Basic Tab or Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Analysis)。对于大应变分析,材料应力—应变特性必须按真实应力和对数应变输入。

在这一节中,我们将依次介绍塑性理论的三个主要方面:

· 屈服准则

· 流动准则

· 强化准则

4.2.1.1 屈服准则

对单向受拉试件,我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生,然而,对于一般的应力状态,是否到达屈服点并不是明显的。

屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此,知道了应力状态和屈服准则,程序就能确定是否有塑性应变产生。

在多轴应力状态下,屈服准则可以用下式来表示:

σe=f({σ})=σy

其中σe为等效应力,σy为屈服应力。

当等效应力超过材料的屈服应力时,将会发生塑性变形。

1. Von Mises屈服准则

Von Mises屈服准则是一个比较通用的屈服准则,尤其适用于金属材料。对于Von Mises屈服准则,其等效应力为:

其中σ1,σ2,σ3为三个主应力。

可以在主应力空间中画出Mises屈服准则,见 图 4-2 。

图 4-2 主应力空间中的Mises屈服面

在3D主应力空间中,Mises屈服面是一个以σ1=σ2=σ3为轴的圆柱面,在2D中,屈服面是一个椭圆,在屈服面内部的任何应力状态,都是弹性的,屈服面外部的任何应力状态都会引起屈服。注意:静水压应力状态(σ1=σ2=σ3)不会导致屈服:屈服与静水压应力无关,而只与偏差应力有关,因此,σ1=180,σ2=σ3=0的应力状态比σ1=σ2=σ3=180的应力状态接近屈服。Mises屈服准则是一种除了土壤和脆性材料外典型使用的屈服准则,在土壤和脆性材料中,屈服应力是与静水压应力(侧限压力)有关的,侧限压力越高,发生屈服所需要的剪应力越大。

2. Hill屈服准则

以上介绍的Von Mises屈服准则是一个各向同性的屈服准则,而Hill屈服准则是各向异性的,可以考虑材料的弹性参数的各向异性和屈服强度的各向异性。它是Von Mises屈服准则的延伸。Hill屈服准则的等效应力被表达为:

其中六个材料常数H,F,G,N,L,M可以由试验结果取得,如下各式所示:

,,

,,

以上各式右端的六个常书为材料的屈服应力比率,如下:

,,

,,

其中为各个方向的屈服应力,σ0为参考屈服应力。

Hill屈服面在主应力空间中如 图 4-3 。

图 4-3 主应力空间中的Hill屈服面

在3D主应力空间中,Hill屈服面是一个以σ1=σ2=σ3为轴的椭圆柱面,在2D中,屈服面也是一个椭圆,在屈服面内部的任何应力状态,都是弹性的,屈服面外部的任何应力状态都会引起屈服。

3. 广义Hill屈服准则

广义Hill屈服准则是对Hill屈服准则的进一步延伸,广义希尔准则不仅考虑了在材料的三个正交方向屈服强度的不同,而且还考虑了拉伸状态和压缩状态下屈服强度的不同。

广义Hill屈服准则的等效应力可以表示为:

其中:

,j=1 to 6

j=1 to 3

以上各式中,σ+j和σ-j分别是j方向的拉伸和压缩屈服强度,在此,压缩屈服应力被作为正值处理。对剪切屈服,σ+j=σ-j。令M11=1,则有:

K=σ+xσ-x

单轴屈服强度值的选取需使得以下两式成立

广义Hill屈服准则使用等向强化准则,因此在应力空间中,屈服面是一个经过移动的椭圆柱面,其大小随塑性应变而胀缩,见 图4-4 。

图 4-4 主应力空间中的广义Hill屈服面

4. Drucker-Prager(DP)屈服准则

Drucker-prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的近似,它修正了Von Mises 屈服准则,即在Von Mises表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变,因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性,然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加,另外,这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀,但不考虑温度变化的影响。此材料选项适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。

对DP材料,其屈服准则表达式为:

其中:,{S}偏差应力

材料常数β和屈服强度σy的表达式如下:

其中:φ为内摩擦角,C为粘滞力。

对DP材料,当材料参数β,σy给定后,其屈服面为一圆锥面,此圆锥面是六角形的摩尔-库仑屈服面的外接锥面,如 图4-5 所示:

图4-5 Drucker-Prager 屈服面

4.2.1.2 流动准则

流动准则描述了发生屈服时,塑性应变的方向,也就是说,流动准则定义了单个塑性应变分量(等)随着屈服是怎样发展的。流动准则由以下方程给出:

其中:是塑性乘子(决定了塑性应变量),为塑性势,是应力的函数(决定了塑性应变方向)。

一般来说,流动方程是塑性应变在垂直于屈服面的方向发展的屈服准则中推导出来的,即等于屈服函数,这种流动准则叫作关联流动准则,如果使用其它的流动准 则(从其它不同的函数推导出来),则叫作不关联的流动准则。