【技术篇】有关ANSYS 的弧长法

弧长法用ARCLEN,ON命令激活,适合于求解不稳定的非线性静力方程。不光滑或者不连续的荷载-位移响应(发生于接触分析和理想弹塑性分析中)不宜用弧长法求解。

Mathematically, the arc-length method can be viewed as the trace of a single equilibrium curve in a space spanned by the nodal displacement variables and the total load factor. 弧长法自己本身就是一种可以考虑自动步长的方法,因此AUTOTS,ON命令可以不需激活。

Values of λn and Δλ are available in POST26 (SOLU command) corresponding to labels ALLF and ALDLF,respectively。

Forde, W. R. B. and Stiemer S. F., "Improved Arc Length Orthogonality Methods for Nonlinear Finite Element Analysis", Computers & Structures, Vol. 27, No. 5, pp. 625-630 (1987)。

ARCLEN, Key, MAXARC, MINARC

MAXARC:

Maximum multiplier of the reference arc-length radius (default = 25).

MINARC:

Minimum multiplier of the reference arc-length radius (default = 1/1000).

这个命令用来激活弧长法并设置弧长半径的最小和最大乘数。这个弧长半径参考值可以由第一个子步的第一个迭代中求算的荷载或位移增量计算而来。

如下式所示:

Reference Arc-Length Radius = Total Load (or Displacement) / NSBSTP
其中Reference Arc-Length Radius为弧长半径参考值,NSBSTP为命令NSUBST中设置的子步(substep)的个数。
那么乘数MAXARC 和MINARC 可以用来定义弧长半径的界限,如下式所示
lower limit = MINARC * (Reference Arc-Length Radius)
upper limit = MAXARC * (Reference Arc-Length Radius)

在每一个随后的子步计算时,一个新的弧长半径会首先被计算出来,该计算是基于上一子步的弧长半径和求解状况而开展的。随后,这个新计算出的弧长半径将进一步被修正,以保证该半径处于上下限之内。当用最小半径也无法收敛时,弧长法将会自动停止。

弧长法不能与自动时间步长(AUTOTS)、线性搜索(LNSRCH)和自由度求解预测(PRED)命令同时运行。

1、弧长方法仅限于具有渐进加载方式的静态分析。

2、程序由第一个子步的第一次迭代的载荷(或位移)增量计算出参考弧长半径,公式为:参考弧长半径=总体载荷(或位移)/NSBSTP。NSBSTP是NSUBST 命令中指定的子步数。

3、选择子步数时,考虑到较多的子步导致求解时间过长,因此理想情况是选择一个最佳有效解所需的最小子步数。有时需要对子步数进行评诂,按照需要调整再重新求解。

4、弧长方法激活时,不要使用线搜索(LNSRCH)、预测(PRED)、自适应下降(NROPT,ON)、自动时间分步(AUTOTS,TIME,DELTIM)或时间积分效应(TIMINT)。

5、不要使用位移收敛准则(CNVTOL,U)。使用力的收敛准则(CNVTOL,F)。

6、要用弧长方法帮助缩短求解时间时,单一子步内最大平衡迭代数应当小于或等于15。

7、如果一个弧长求解在规定的最大迭代次数内没能收敛,程序将自动进行二分且继续分析或者采用最小弧长半径(最小半径由NSUBST(NSUBST)和MINARC (ARCLEN)定义)。

8、一般地,不能应用这种方法在确定载荷或位移处获得解,因为这个载荷或者位移值随获得的平衡态改变(沿球面弧)。注意图1-4中给定的载荷仅用作一个起始点。收敛处的实际载荷有点小。类似地,当在一个非线性屈曲分析中应用弧长方法在某些已知的范围内确定一个极限载荷或位移的值可能是困难的。通常不得不通过尝试 -错误-再尝试调整参考弧长半径(使用NSUBST)来在极限点处获得一个解。此时,应用带二分法(AUTOTS)的标准NEWTON-RAPHSON迭代来确定非线性载荷屈曲临界负载的值可能会更方便。

9、通常应当避免和弧长方法一起使用JCG或者PCG求解器(EQSLV),因为弧长方法可能会产生一个负定刚度矩阵(负的主对角线),导致求解失败。

10、在任何载荷步的开始,可以从Newton-Raphson 迭代方法到弧长方法自由转换。然而,要从弧长到Newton-Raphson迭代转换,必须终止分析然后重启动,且在重启动的第一个载荷步中去关闭弧长方法(ARCLEN,OFF)。
弧长求解发生中止的条件:
(1)当由ARCTRM或NCNV 命令定义的极限达到时。
(2)当在所施加的载荷范围内求解收敛时。
(3)当使用一个放弃文件时(Jobname.ABT)。

11、通常,一个不成功的弧长分析可以归因于弧长半径或者太大或者太小,沿载荷一偏移曲线原路返回的“回漂”是一种由于使用太大或太小弧长半径导致的典型难点。研究载荷偏移曲线来理解这个问题。然后使用NSUBST 和ARCLEN 命令来调整弧长半径的大小和范围为合适的值。

12、总体弧长载荷因子(SOLU命令中的ALLF项)或者会是正的或者会是负的。类似地,TIME,其在弧长分析中与总体弧长载荷因数相关,不是正的就是负的。 ALLF或TIME 的负值表示弧长特性正在以反方向加载,以便保持结构中的稳定性。负的ALLF或者TIME值一般会在各种突然转换分析中遇到。

13、读入基本数据用于POSTI后处理时(SET),应该以载荷步和子步号(LSTEP和SBSTEP)或者进它的数据设置号为依据。不要引用TIME值的结果,因为TIME 值在一个弧长分析中并不总是单调增加的。单一的一个TIME 值可能涉及多于一个的解。此外,程序不能正确地解释负的TIME 值(可能在一个突然转换分析中遇到)。

14、如果TIME 为负的,记住在产生任何POST26图形前定义一个合适的变化范围((IXRANGE)或者(IYRANGE))。

1、如果使用弧长法(ARCLEN,ON),则在求解过程中,下列增强收敛的工具关闭:线性搜索(LNSRCH),预测器(PRED),自适应下降(NROPT),自动时间步[ AUTOTS , TIME , DELTIM ]或时间积分效应[ TIMINT ];

2、如果使用弧长法(ARCLEN,ON),则NSUBST命令的NSBMX、NSBMN值被忽略,而ARCLEN命令的MAXARC(相应于NSBMN,缺省为10)、MINARC(相应于NSBMX,缺省为0.001)值起相同作用;
弧长半径由下式确定: R = SQRT((Delta Load factor)**2 + (Delta Displacement)**2)
初始弧长半径为: R0 = (Total Load) / NSBSTP 初始时间步大小由NSUBST确定;
第i子步的弧长半径Ri,由程序自动计算,在如下范围内: (MINARC * R0) < Ri < (MAXARC * R0)

3、如果MAXARC太大,可能得到一个错误的结果,比如步长太大,可能使求解跨过临界载荷点;

4、用弧长法作屈曲分析时,一定使用应力刚化,对于具有一致切向刚度特性的单元要求KEYOPT(2)=1;

5、要注意弧长法使用单一的标量载荷因子,所以所有施加的载荷必须成比例。当接触状态的改变引起接触力的位置、方向在两次迭代之间变化,则会引起问题。这不仅在ANSYS中有这个问题,在其它的非线性分析软件中都会遇到这样的困难。

6、不要试图应用基于位移[ CNVTOL ,U]的收敛判据,要用基于力[ CNVTOL ,F]收敛的判据;

7、为了在应用弧长法时使求解时间最小,一个子步上的最大平衡迭代数[ NEQIT ]应当小于或等于15;

8、如果弧长法求解在预先设置的最大迭代数[ NEQIT ]上收敛失败,程序将自动二分并继续求解。直到得到收敛解,否则将一直二分下去或直到应用了最小的弧长半径(最小弧长半径用 NSBSTP [ NSUBST ]和 MINARC [ ARCLEN ]定义)。

9、在非线性屈曲分析中,应用弧长法时,可能难以确定荷载或挠度的极限值(按已知的容差)。因为用户通常不得不应用试算法调整参考弧长半径(应用 NSUBST )来得到极值点的解。因此对于非线性屈曲分析,应用标准 Newton-Raphson迭代法及二分[ AUTOTS ],可能更为方便。

10、用户在应用弧长法时,一般应当避免应用JCG求解器[ EQSLV ],因为弧长法可能得到负定义刚度(负Pivot),这在用JCG求解器时可能会求解失败。

11、在任何荷载步开始时,用户可以自由地从Newton-Raphson迭代法切换到弧长法。然而,要从弧长法切换到Newton-Raphson迭代法,则必须终止并重启动,在重启动的第一个荷载步上关闭弧长法[ ARCLEN ,OFF]。

12、经常,通过追踪不成功的弧长法分析,可以发现弧长半径要么太大,要么太小。在分析中追踪到沿荷载挠度曲线反向“漂移回去”,是一个典型的难题,这是由太大或太小的弧长半径引起的。研究荷载-挠度曲线可以搞清楚这一问题。然后可应用 NSUBST 和 ARCLEN 命令调整弧长半径大小和范围。

13、总弧长荷载系数( SOLU 命令中的 ALLF 项)可以为正或负。与此类似,在弧长分析中的 TIME 与总弧长荷载系数相关,也可以为正或为负。负的 ALLF 或 TIME 表示弧长特性在相反方向上施加荷载,以便保持稳定性。负的 ALLF 或 TIME 值在各种跳跃分析中通常可碰到。

1、不要轻易选择弧长法,因为很多分析只要求你得到一次后屈曲的结果,所以大部分问题用位移控制就可以了,但是第一次最好不要设置位移限制,待分析差不多以后查看载荷位移曲线,确定位移的合理限制,注意有些求解开关是要打开的:pstress, nlgeom

2、扰动(或者缺陷)的影响很大,但是要具体情况区分对待,就是你是做数学问题还是做实际问题,数学上的屈曲概念要求你施加的扰动(缺陷)小到刚好可以引发屈曲,而实际问题如果有特殊的规定就好办,如果直接说明初始缺陷或者扰动是什么就比较好说,如果没规定就需要自己定义,这样你就要结合实际情况,对不同的扰动进行试算,直到符合实际情况为止。

3、如果你做的问题变形实在很大,你要小心不要太依赖于ansys的自动步长控制. 最好是分多个载荷步,一点一点的加,当然每个载荷步中的nsub还是要程序自己控制的.

4、预估一下临界值是很重要的,最好可以自己先手算一下,施加一个差不多得荷载,这样你可以节省计算时间,尤其是对非线性屈曲进行分析的时候,可以施加一个比弹性屈曲荷载加大20%以内的载荷进行计算。

5、对于upgeom命令的理解很重要,前面讲过了初始缺陷的大小很重要,而这个命令要规定你基于哪个线性分析的模态. 因为后屈曲的模态不一定就是线性分析得到的第一阶模态,所以在进行非线性屈曲时候,首先要先选取第一屈曲模态进行的分析。从载荷步中依次读取各个载荷步的结果,就可以查看各模态变形图。

6、碰到问题不收敛的时候不要着急,不要轻易修改收敛准则,经过多次调整后还是不收敛的话,可以利用弧长法计算。