什么是共振？

2017-03-07 by:CAE仿真在线来源:互联网

首先,为了解释共振,我们必须要解释以下项:

-周期是一个完整循环所需要占用的时间

-振荡频率是一秒钟内循环的次数

-测量的频率以Hz为单位,是以19世纪德国物理学家Heinrich
Rudolf Hertz的名字命名的

-1Hz等于一秒钟循环一次

共振出现在结构或材料在一特定频率下发生大幅度自然振动时。这个特定的频率被称为结构的共振频率,通常一个结构有很多个共振频率。

书本上关于共振给出的定义为:

系统受到外界激励产生的响应表现为大幅度的振动,此时外界激励频率与系统的固有振动频率相同或者非常接近。

当结构的阻尼非常小时,共振频率近似等于结构的固有频率,也是材料自身分子的自由振动频率。因而,单个共振是外界的激励的频率等于或非常接近结构或材料的固有频率时,结构或材料发生大幅度的振动。共振时,结构的振动非常剧烈,这将导致不可预料的行为。

结构的固有频率有很多阶,阶跟什么有关系呢?在理解“阶”之前,要先理解与“阶”紧密相连的名词“自由度”。自由度是指用于确定结构空间运动位置所需要的最小、独立的坐标个数。空间上的质点有三个自由度,分别为三个方向的平动自由度;空间上的刚体有六个自由度,分别为三个平动、三个转动自由度。一个连续体实际上有无穷多个自由度,有限元分析时将连续的无穷多个自由度问题离散成为离散的有限多个自由度的问题,此时,结构的自由度也就有限了。因此,一个自由度对应一阶固有频率。像弹簧--质量模型为单自由度系统,故对应的频率只有一阶。两自由度系统有两阶。

最低阶固有频率,经常称为基频,跟结构的材质有关。材料的质量或密度越大,结构的基频越低。现实当中,越低阶固有频率,越容易被外界激励起来,因而,虽然结构有无穷多阶固有频率,但很多情况下可能只关心结构一些较低阶固有频率。固有频率也跟振动波在结构内部的传播速度有关。结构发生振动时,通常不会是以某一个频率振动,而是有多个振动频率,通常在这些振动频率中,能量最大的振动频率称为主频。

为了测量结构的共振,需要在结构上安装振动传感器。然后激励结构,激励频率通常为结构在工作状态下频率成分。比如,汽车车胎的激励频率应该是其在使用过程中所遭受的那些频率成分。通常使用激振器或大型力锤实现激励。车胎测试时需要处于隔离状态,不同连接任何其他部件,如悬架或钢圈,因为这些部件有他自己的共振频率,加上这些部件之后,会使用分析车胎的共振频率变得困难。

用传感器测量响应将与激励有关,同时将会给出这些频率,就是激励所包含的频率成分。激励频率必须是结构或材料正常工作时的频率成分。如果结构在这个频率范围内有共振,那么在响应频谱中将会出现大的峰值。峰值所对应的频率也就是结构的共振频率之一。如果没有峰值,那么共振频率应是位于这个工作频率范围之外。为了找到共振频率,需要应用宽带激励。

下图显示为一个测点的频谱,大的峰值位于在250Hz附近。在图中增加一个单光标,精确的共振频率成分为245Hz。这表明这个结构在他的工作周期内的共振频率为245Hz。如果结构的激励频率位于300-400Hz或者0-200Hz,这个特定的共振频率将不会被激励起来,因而这个结构没有明显的振动。

在频率函数曲线中,共振频率所对应的峰称为共振峰,在这个峰值处,对结构施加很小的激励能量,结构即会产生非常大的振动,因而在共振峰处,结构很容易被激励起来。当以dB形式显示频响函数时,特别当FRF为驱动点FRF时,会发现FRF曲线中有向处的峰值,这些峰称为反共振峰,如下图所示,在反共振峰所对应的频率下进行激励,即使激励能量很大,结构也没有响应或者响应很微弱,也就是说在反共振峰所对应的频率处,结构很难被激励起来。若不考虑输入输出噪声,则共振峰处所对应的相干等于1,这是因为结构的响应完全是由激励引起的,而在反共振峰处,相干很小(相干函数下坠),这是因为此时响应和激励二者没有因果关系,所以相干很小

固有频率又分为无阻尼固有频率和有阻尼固有频率。通常在振动教材中都会定义无阻尼固有频率和有阻尼固有频率,无阻尼固有频率对应的是刚度/质量的平方根,有阻尼固有频率为无阻尼的固有频率乘以(1-阻尼比平方)的平方根。书本上这么定义完全是出于方便书写公式的目的,当然了也对应的一定的物理意义。一般说来,无阻尼结构的频率便是无阻尼的固有频率,但现实中所说的固有频率,在没有特殊说明的情况下都是指有阻尼固有频率,因为现实中的结构都是有阻尼的。人们通常说的固有频率都是指有阻尼固有频率。另外,在有限元计算中,如果是实模态分析(不考虑阻尼),那么此时的求解出来的频率就是无阻尼的固有频率,如果是复模态分析(考虑非比例阻尼)得出来的固有频率是有阻尼固有频率。现实中的结构,除了含有阻尼机制的结构外,一般阻尼比都小于10%,因此,阻尼对结构的固有频率的影响是非常小的。

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