平面应力与平面应变

平面应力问题和平面应变问题的力学模型是完全不同的。

平面应力问题讨论的弹性体为薄板。薄壁厚度为h远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面,其所受外力,包括体力均平行于中面Oxy面内,并沿厚度方向Oz不变。而且薄板的两个表面不受外力作用。

平面应变问题是指具有很长的纵向轴的柱形物体,横截面大小和形状沿轴线长度不变;作用外力与纵向轴垂直,并且沿长度不变;柱体的两端受固定约束的弹性体。这种弹性体的位移将发生在横截面内,可以简化为二维问题。

简单说:

平面应力:只在平面内有应力,与该面垂直方向的应力可忽略,例如薄板拉压问题。

平面应变:只在平面内有应变,与该面垂直方向的应变可忽略,例如水坝侧向水压问题。

具体说来:

平面应力是指所有的应力都在一个平面内,如果平面是OXY平面,那么只有正应力σx,σy,剪应力τxy(它们都在一个平面内),没有σz,τyz,τzx。

平面应变是指所有的应变都在一个平面内,同样如果平面是OXY平面,则只有正应变εx,εy和剪应变γxy,而没有εz,γyz,γzx。

举例说来:

平面应变问题比如压力管道、水坝等,这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体,横截面大小和形状沿轴线长度不变;作用外力与纵向轴垂直,并且沿长度不变;柱体的两端受固定约束。

平面应力问题讨论的弹性体为薄板,薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面,其所受外力,包括体力均平行于中面面内,并沿厚度方向不变。而且薄板的两个表面不受外力作用。