ANSYS瞬态动力学分析中的时间步长的选择

对于瞬态动力学分析问题,如何选取合适的时间步长,才能保证得到正确的计算结果呢?这是我们在瞬态动力学分析中需要关注的一个问题。

积分时间步长的选取决定了瞬态动力学问题的求解精度:时间步长越小,则计算精度越高。太大的时间步长会导致高阶模态的响应出错,从而会影响到整体的响应。但是太小的时间步长会浪费计算资源。要得到一个较好的时间步长,应该遵循下述原则:

(1)分析响应的频率

时间步长应该小到可以分析结构的响应。既然结构的动力响应可以看成是一系列模态的组合,时间步长应该可以求解对响应有贡献的最高阶模态。对NEWMARK积分方案而言,发现可以使用感兴趣结果的最高阶频率的每个周期内取20个点就可以得到大致合适的解答。这就是说,

上式中,

如果需要计算加速度,则上述时间步长需要更小一些。

对于HHT时间积分方法,可以使用同样的时间步长。在使用相同的时间步长和时间积分参数的前提下,HHT方法比NEWMARK方法更精确一些。

(2)分析加载的载荷-时间曲线

时间步长应该足够的小到能跟踪载荷历程。响应一般要比施加的载荷慢半拍,阶跃载荷尤其如此。它需要较小的时间步以便能紧密的跟踪载荷的改变。它应该小到1/180f会较合适。

(3)分析接触频率

在包含接触(碰撞)的问题中,时间步长应该小到足以捕捉接触面之间的动力传递。否则,会产生明显的能量损失,而碰撞将不再是理想弹性的。时间步长可以由接触频率得到

这里,k是间隙的刚度,m是施加在间隙上的有效质量,N是每个周期的点数目。要最小化能量损失,每个周期至少需要30个点(N=30)。如果计算加速度,需要更多的点。对于缩减法和模态叠加法,至少需要7个点。

如果接触周期和接触质量比全局的瞬态时间和系统质量小很多,则可以使用少于30个点,因为总体响应上的能量损失效果比较小。

(4)分析波的传播

如果对波的传播效果有兴趣,时间步长应该小到可以捕捉穿过单元的的波。

(5)分析非线性

对于大多数非线性问题,满足前面指导原则的时间步长对于非线性问题也似乎足够的。不过也有一些例外。如果结构在载荷下会变硬,则更高阶的频率会被激发,从而这些频率需要纳入计算的范畴。

(6)满足时间步长精度准则

在每个时间步的最后都满足动力学方程,这会保证在这些离散的时间点上方程的平衡。通常在中间时间点上平衡并不满足。如果时间步长足够小,则可以预期,中间状态与平衡状态不会差得很远。另外,如果时间步长较大,中间状态可能会远离平衡状态。折半残余基准提供了对于每个时间步的平衡精度的度量方法。可以使用MIDTOL来选择此准则。

在使用合适的准则计算了时间步长后,对你的分析使最小的值。通过使用自动时间步长,你可以让ANSYS来确定在计算中何时增加或者减少时间步长。

注意:不要使用太小的时间步长,尤其是在建立初始条件的时候。太小的时间步长会导致数值上的困难。小于10的-10次方的步长是不合适的。