傅里叶变换验证神器--谐波分析仪

2017-08-12  by:CAE仿真在线  来源:互联网

关于傅里叶变换的文章太多了,因此在此不再多做介绍了,有兴趣的朋友可以参考:傅里叶变换终极解释(上)和傅里叶变换终极解释(下)。本文将介绍上世纪发明的傅里叶变换验证神器--谐波分析仪(Harmonic Analyzer)。

在计算机发明之前,人们发明了许多著名的机器来进行数学计算如巴贝奇发明的求解多项式的差分机,莱布尼兹(G.W.Leibnitz)的踏式(stepped)圆柱形转轮的计数机,但最令人惊叹的则是Albert Michelson的谐波分析仪。这个19世纪的机械设备可以神奇的做傅里叶分析:它只能用齿轮,弹簧和杠杆便能找到一个信号的频率分量。

差分机

计数机

谐波分析仪

迈克耳逊(Albert Michelson)以测量光速而闻名,尤其是迈克耳逊-莫雷实验。1907年诺贝尔物理学奖获得者。下图红色框内即是,中间那位大叔大家都认识。

迈克耳逊侧光速的装置

1895年,迈克耳逊和他的合作者塞缪尔·斯特拉顿(Samuel Stratton)在杂志American Journal of Science 上发表了“A New Harmonic Analyzer”。该文介绍了一个80元的分析仪,首先概述了分析仪的基本机械元素,显示了样品输出的页面,并简要介绍了机器操作的数学近似和简化。在文中,迈克耳逊还提出1000元的系统构想。

目前该80元的分析仪已经失传,保存元数最多的收藏在伊利诺伊大学里,如下图所示:

底下的锥形齿轮是nx部分,由不同的转速生成不同的nx,由齿轮内部的偏心凸轮转化为cos(nx)

顶上的rocker arm实现系数an,把顶上的连杆恢复到中点,an就是0,往两边分别是+10到-10,杠杆越长,比率越大。

顶上的弹簧作为求和部分,20组连杆通过弹簧与杠杆连接,另一边是平衡弹簧,连杆移动导致一边的总拉力改变,杠杆会偏转维持平衡,杠杆偏移与拉力和成比例。
最终杠杆的运动转化为画笔的上下运动,底部齿轮组的转动同时驱动记录纸,这样就能把函数图画出来了


分析部分,其实类似算盘一样,只是辅助运算而已,假设有一信号,时域上是这样的。

照这样设置好rocker arm的倍率

最左边是最高频,手柄每摇一定圈数,就会有一个齿轮转满周期,这时候图纸上画出来的对应点就是这个频率分量的系数。(采样点是取的频谱右半边,对称的,所以方向是反的)

看看能不能还原信号,按照机器能够实现的比例,把rocker arm按照采集到的系数输进去。

相关视频见:

傅里叶变换验证神器--谐波分析仪视频(4)

参考:https://www.zhihu.com/question/19983179

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