搜索【技术详解】Ansys网格划分基础（一）
2017-09-06 by:CAE仿真在线 来源:互联网
我们知道,单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响,而对单元形状的衡量又有着诸多指标,为便于探讨,这里首先只讨论第一个最基本的指标:长宽比(四边形单元的最长尺度与最短尺度之比),而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响。
为此,我们给出一个成熟的算例。该算例是一根悬臂梁,在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷,我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时,对于A点位移的影响。
这五种不同的划分方式,都使用矩形单元,只不过各单元的长宽比不同。
例如第一种(1)AR=1.1,就是长宽比接近1;
第二种(2)AR=1.5,就是长宽比是1.5,其它类推。
第五种(5)AR=24,此时单元的长度是宽度的24倍。
现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响,顺便我们也算出了B点的位移,结果见下表。
我们现在仔细查看一下上表,并分析其含义。
我们先考虑第一行,它是第一种单元划分情况,此时每个单元的长宽比是1.1,由此我们计算出A点,B点的垂直位移,可以看到,A点的竖直位移是-1.093英寸,而B点的竖直位移是-0.346英寸。而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的,其精确解分别是-1.152以及-0.360.这样,我们可以得到此时A点位移误差的百分比是[(-1.093)-(-1.152)]/1.152= 5.2%.
对于其它情况,也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比。
从上表可以看出来,随着长宽比的增加,位移误差越来越大,竟然大到56%。因此,如果我们是用长宽比为24的单元进行划分的话,那么我们的结果可以说是完全错误的。
下面按照上表绘制出一张图,该图从形象的角度表达了上表的含义。
由此可见,长宽比越接近于1,那么结算结果越精确,越远离1,则误差越大。
因此我们在进行有限元分析时,应该尽量保证划分的单元长宽比接近1,这意味着,如果我们使用了四边形单元,则最好是正方形单元;如果使用了三角形单元,则最好是等边三角形。
当然,对于一个复杂的零件而言,我们很难保证每个单元都满足这些要求,但是,我们一定要确保,在我们所关注的地方,例如应力最大的地方,单元形状要接近这一点,否则,我们得到的解就是不可相信的。
但是上述结果也告诉我们,即便是最好形状的单元(情况1,长宽比为1.1),结果的计算精度也不容乐观,其误差达到5.2%,那么,我们可以得到更高精度的解答吗?
可以。这需要单元的细分,下一节中将会详细说明这一点。
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