搜索关于非线性-温度场分析
2017-12-18 by:CAE仿真在线 来源:互联网
1、非线性静力问题分类
非线性静力问题主要分为两类,即材料非线性和几何非线性。
材料非线性
材料非线性是由结构材料的非线性性能(如非线性弹性、弹塑性或粘弹性)引起的非线性力学行为,它反映在非线性的应力-应变关系(物理方程)中,在此情况下,材料的线性应力-应变关系不再适用。几种常见的应力-应变模型:
2、几何非线性
几何非线性是指在外力作用下,结构的位移比较大时引起的非线性力学行为。
产生的位移不再远小于结构自身的几何尺度,产生的应变不再远小于1,即应变应该包括位移的二次项。
较大的变形会导致结构的几何形状发生显著的改变,以至平衡方程必须按照变形后的位置来建立。
这种非线性反映在非线性的应变-位移关系(几何方程)中。
几何非线性弹性问题可以分为以下几类:
大应变、小位移
小应变、大位移
小应变、小位移,但位移的平方和应变大小同量级
3、非线性静力问题的求解
(1)非线性问题的总体方程
在线性情况下,总体刚度矩阵与应力或应变无关,即总体刚度矩阵是常数矩阵:
对于非线性问题(物理非线性和几何非线性),总体刚度矩阵与应力或应变相关,因为位移有限元法中,应力和应变都是可由位移表示的,所以总体刚度矩阵不再是常数矩阵,而是与位移相关,即:
可以看出,非线性的求解主要归属非线性方程组的求解。
在有些情况下,荷载项也可能与位移相关,这里主要介绍总体刚度矩阵与位移相关的情况。
(2)非线性方程组的求解方法
非线性方程组的求解方法有很多,常见的有:直接迭代法、牛顿法、拟牛顿法(修正牛顿法)、荷载增量法、弧长法等。
直接迭代法(也称割线刚度法)形式简单
牛顿法(也称切线刚度法)具有收敛速度快的优点。
修正牛顿法则提高了计算效率。
几种非线性有限元方程组的常用解法见下页图。
4、非线性静力问题的求解策略
在求解非线性问题时,需要确定荷载步长、收敛准则、收敛精度等。求解策略指如何选择、调整这些参数。
(1)荷载步和子步
下图为ANSYS程序中的荷载步和子步示意图
图中表示将载荷分成两个载荷步,即进行两次加载,同时又分别
为这两个载荷步定义了一个和两个子步。
* 子步还可以由程序根据计算情况自动判断的自动步长加载方法。
* 一般说,载荷步分得越多,即每次增加的载荷越少越容易收敛,
但是载荷步增加就会增加求解时间
* 载荷需要逐步增加,需要确定每步增加多少。
* 第一个载荷步的选定需要估算,一般可以做一次线性分析来确定
第一个载荷步。
(2)平衡迭代控制
对于线性分析,直接求解总体平衡方程就可以得到节点位移,对于非线性分析,则需要通过平衡迭代才能得到节点位移。
在哪个载荷步进行迭代、迭代多少次都是可以控制的。比如:第一荷载步不进行平衡迭代,第二荷载步进行平衡迭代,限定次数为2次。
(3)收敛精度
收敛精度一般定义为
第i次迭代的增量的模 第i-1次迭代的增量的模
为小于1的实数。“增量”可以是力、位移、能量等。
收敛精度直接关系到求解精度,但无严格的控制标准,可以选用程序给出的推荐收敛精度。
如能顺利算出结果,为使精度再提高一些,则可再提高收敛精度;
如不能算出结果,可适当降低收敛精度
(4)收敛准则(收敛判断标准)
几种收敛准则:位移收敛准则、力收敛准则、能量收敛准则等。
收敛准则的选取:位移、力相比较,哪一种量变化大,作为收敛的判断标准比较容易收敛。
在不易判断哪一种量变化大时,建议用能量收敛准则。
(5)迭代结束
迭代结束指程序不再继续迭代,结束迭代一般会有三种情况:
(a) 达到收敛而结束:已经满足收敛精度。
(b) 未达到收敛而结束:尚未收敛,但达到了允许的迭代次数。
如果增大允许的最大迭代次数,可能会收敛。
(c) 因发散而结束:尚未收敛,也未达到规定的迭代次数。
(6)调整求解策略
调整求解策略系指改变荷载步长、收敛精度、允许的最大迭代次数、应力-应变曲线等。
非线性求解时会遇到不同的情况,比如,不收敛、提高计算精度等,这时可以调整求解策略。
5、例7-1 两柱接触
文件:W7-1.txt(VM191), Hertz 接触,如图
模型:* 施加一半力。
* 采用位移约束方程,使11-14
连线上的节点位移相同。
目的: 在有限元模型不变,即网格、材料参数等不变情况下,观察收敛精度与允许的最大迭代步数之间的关系。
(1)求解正常结束
设置:NEQIT, 30 ! 允许的迭代次数=30
CNVTOL, F, , 0.00000001, , , !力的误差控制
求解结果:FEM最大位移:0.4183 ,FEM最大接触压力:379.325
解析解最大位移:0.4181
(2)不收敛结束设置:NEQIT, 3! 允许的迭代次数=3
CNVTOL, F, , 0.001, , , !力的误差控制
(2)求解停止
设置:
NEQIT, 3 ! 允许的迭代次数=3
CNVTOL, F, , 0.001, , , !力的误差控制=0.001=0.1%
求解结果:因为未收敛而停机。实际上是因为允许的最大迭代次数已经达到而停机 。
6、传热形式
7、传热学有限元法
(1)温度场变分
根据温度场的控制方程和定解条件,建立如下泛函
取泛函的极值(取泛函的一阶变分等于零),即
等价于控制方程和定解条件(除温度边界条件)。
(2)温度场有限元方程由一阶变分等于零,得:
将求解域划分为单元后,用单元温度函数之和代替全域的解,边界条件也由相应的单元面/边来表示,则可得温度场总体有限元方程:
4种矩阵:传导、热熔、对流、辐射。
4种边界:给定温度、给定热流、对流、辐射。
8、实例:
关注计算结果实例:
结构振动、冲击强度与寿命计算工程应用实例专题
结构断裂力学数值模拟方法专题培训
应用于工程的ANSYS+Fluent传热与热应力计算技术实例专题
相关标签搜索：关于非线性-温度场分析 Ansys有限元培训 Ansys workbench培训 ansys视频教程 ansys workbench教程 ansys APDL经典教程 ansys资料下载 ansys技术咨询 ansys基础知识 ansys代做 Fluent、CFX流体分析 HFSS电磁分析 Abaqus培训
