Abaqus单元的数学描述和积分——减缩积分

2013-08-14  by:Abaqus分析实例教学  来源:仿真在线

Abaqus单元的数学描述和积分——减缩积分

只有四边形和六面体单元才能采用减缩积分方法;而所有的楔形体、四面体和三角形实体单元采用完全积分,尽管它们与减缩积分的六面体或四边形单元采用相同的网格。

减缩积分单元比完全积分单元在每个方向少用一个积分点。减缩积分的线性单元只在单元的中心有一个积分点。(实际上,在ABAQUS中这些一阶单元采用了更精确的均匀应变公式,即计算了单元应变分量的平均值。对于所讨论的这种区别并不重要。)对于减缩积分的四边形单元,积分点的位置如图4-7所示。

图4-7 采用减缩积分的二维单元的积分点

应用前面曾用到的四种单元的减缩积分形式和在图4-3所示的四种有限元网格,ABAQUS模拟了悬臂梁问题,其结果列于表4-2中。

表4-2 采用减缩积分单元的梁挠度比值

线性的减缩积分单元由于存在着来自本身的所谓沙漏(hourglassing)数值问题而过于柔软。为了说明这个问题,再次考虑用单一减缩单元模拟受纯弯曲载荷的一小块材料(见图4-8)。

图4-8 受弯矩M的减缩积分线性单元的变形

单元中虚线的长度没有改变,它们之间的夹角也没有改变,这意味着在单元单个积分点上的所有应力分量均为零。由于单元变形没有产生应变能,这种变形的弯曲模式是如此一个零能量模式。由于单元在此模式下没有刚度,所以单元不能抵抗这种形式的变形。在粗划网格中,这种零能量模式会通过网格扩展,从而产生无意义的结果。

ABAQUS在一阶减缩积分单元中引入了一个小量的人工“沙漏刚度”以限制沙漏模式的扩展。在模型中应用的单元越多,这种刚度对沙漏模式的限制越有效,这说明只要合理地采用细划的网格,线性减缩积分单元可以给出可接受的结果。对多数问题而言,采用线性减缩积分单元的细划网格所产生的误差(见表4-2)是在一个可接受的范围之内。结果建议当采用这类单元模拟承受弯曲载荷的任何结构时,沿厚度方向上至少应采用四个单元。当沿梁的厚度方向采用单一线性减缩积分单元时,所有的积分点都位于中性轴上,该模型是不能抵抗弯曲载荷的。(这种情况在表4-2中用*标出。)

线性减缩积分单元能够容忍扭曲变形;因此,在任何扭曲变形很大的模拟中可以采用网格细划的这类单元。

在ABAQUS/Standard中,二次减缩积分单元也有沙漏模式。然而,在正常的网格中这种模式几乎不能扩展,并且在网格足够加密时不会产生什么问题。由于沙漏,除非在梁的宽度上布置两个单元,C3D20R单元的1´6网格不收敛,但是,更细划的网格却收敛了,即便在宽度方向上只采用一个单元。即使在复杂应力状态下,二次减缩积分单元对自锁不敏感。因此,除了包含大应变的大位移模拟和某些类型的接触分析之外,这些单元一般是最普遍的应力/位移模拟的最佳选择。

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