Abaqus单元的数学描述和积分——非协调单元

2013-08-14 by:Abaqus软件应用培训中心来源:仿真在线

Abaqus单元的数学描述和积分——非协调单元

仅在ABAQUS/Standard中有非协调模式单元,它的目的是克服在完全积分、一阶单元中的剪力自锁问题。由于剪力自锁是单元的位移场不能模拟与弯曲相关的变形而引起的,所以在一阶单元中引入了一个增强单元变形梯度的附加自由度。这种对变形梯度的增强可以允许一阶单元在单元域上对于变形梯度有一个线性变化,如图4-9(a)所示。标准的单元数学公式导致了在单元中变形梯度为一个常数,如图4-9(b)所示,这导致与剪力自锁相关的非零剪切应力。

图4-9 变形梯度的变化在 (a) 非协调模式(增强变形梯度)单元和 (b) 采用标准公式的一阶单元

这些对变形梯度的增强完全是在一个单元的内部,与位于单元边界上的节点无关。与直接增强位移场的非协调模式公式不同,在ABAQUS/Standard中采用的数学公式不会导致沿着两个单元交界处的材料重叠或者开洞,如图4-10所示。因此,在ABAQUS/Standard中应用的数学公式很容易扩展到非线性、有限应变的模拟,而这对于应用增强位移场单元是不容易处理的。

图4-10 在应用增强位移场而不是增强变形梯度的非协调单元之间可能的运动非协调性。ABAQUS/Standard中的非协调模式单元采用了增强变形梯度公式

在弯曲问题中,非协调模式单元可能产生与二次单元相当的结果,但是计算成本却明显地降低。然而,它们对单元的扭曲很敏感。图4-11用故意扭曲的非协调模式单元来模拟悬臂梁:一种情况采用“平行”扭曲,另一种采用“交错”扭曲。

图4-11 非协调模式单元的扭曲网格

对于悬臂梁模型,图4-12绘出了自由端位移相对于单元扭歪水平的曲线,比较了三种在ABAQUS/Standard中的平面应力单元:完全积分的线性单元;减缩积分的二次单元;以及线性非协调模式单元。不出所料,在各种情况下完全积分的线性单元得到很差的结果。另一方面,减缩积分的二次单元获得了很好的结果,直到单元扭曲得很严重时其结果才会恶化。

图4-12 平行和交错扭曲对非协调模式单元的影响

当非协调模式单元是矩形时,即使在悬臂梁厚度方向上网格只有一个单元,给出的结果与理论值十分接近。但是,即便是很低水平的交错扭曲也使得单元过于刚硬。平行扭曲也降低了单元的精度,但是降低的程度相对小一些。

如果应用得当,非协调模式单元是有用的,它们可以以很低的成本获得较高精度的结果。但是,必须小心以确保单元扭曲是非常小的,当为复杂的几何体剖分网格时,这可能是难以保证的;因此,在模拟这种几何体时,必须再次考虑应用减缩积分的二次单元,因为它们显示出对网格扭曲的不敏感性。然而,对于网格严重扭曲的情况,简单地改变单元类型一般不会产生精确的结果。网格扭曲必须尽可能地最小化,以改进结果的精度。

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