Abaqus应用壳单元——单元几何尺寸

2013-08-14 by:Abaqus软件应用培训中心来源:一喜科技

Abaqus应用壳单元——单元几何尺寸

应用壳单元可以模拟结构,该结构一个方向的尺度(厚度)远小于其它方向的尺度,并忽略沿厚度方向的应力。例如,压力容器结构的壁厚小于典型整体结构尺寸的1/10,一般就可以用壳单元进行模拟。以下尺寸可以作为典型整体结构的尺寸:

Ÿ 支撑点之间的距离。

Ÿ 加强件之间的距离或截面厚度有很大变化部分之间的距离。

Ÿ 曲率半径。

Ÿ 所关注的最高阶振动模态的波长。

ABAQUS壳单元假设垂直于壳面的横截面保持为平面。不要误解为在壳单元中也要求厚度必须小于单元尺寸的1/10,高度精细的网格可能包含厚度尺寸大于平面内尺寸的壳单元(尽管一般不推荐这样做),实体单元可能更适合这种情况。

5.1 单元几何尺寸

在ABAQUS中具有两种壳单元:常规的壳单元和基于连续体的壳单元。通过定义单元的平面尺寸、表面法向和初始曲率,常规的壳单元对参考面进行离散。但是,常规壳单元的节点不能定义壳的厚度;通过截面性质定义壳的厚度。另一方面,基于连续体的壳单元类似于三维实体单元,它们对整个三维物体进行离散和建立数学描述,其动力学和本构行为是类似于常规壳单元的。对于模拟接触问题,基于连续体的壳单元与常规的壳单元相比更加精确,因为它可以在双面接触中考虑厚度的变化。然而,对于薄壳问题,常规的壳单元提供更优良的性能。

在这本手册中,仅讨论常规的壳单元。因而,我们将常规的壳单元简单称为“壳单元”。关于基于连续体的壳单元的更多信息,请参阅ABAQUS分析用户手册的第15.6.1节“Shell elements:overview”。

5.1.1 壳体厚度和截面点(section points)

需要用壳体的厚度来描述壳体的横截面,必须对它进行定义。除了定义壳体厚度之外,无论是在分析过程中或者是在分析开始时,都可以选择横截面的刚度。

如果你选择在分析过程中计算刚度,ABAQUS采用数值积分法沿厚度方向的每一个截面点(section points)(积分点)独立地计算应力和应变值,这样就允许了非线性的材料行为。例如,弹塑性材料的壳在内部截面点还保持弹性时,其外部截面点可能已经达到了屈服。在S4R(4节点、减缩积分)单元中唯一的积分点的位置和沿壳厚度上截面点的分布如图5-1所示。

图5-1 在数值积分壳中截面点的分布

当在分析过程中积分单元特性时,可指定壳厚度方向的截面点数目为任意奇数。对性质均匀的壳单元,ABAQUS默认在厚度方向上取5个截面点,对于大多数非线性设计问题这是足够了。但是,对于一些复杂的模拟必须采用更多的截面点,尤其是当预测会出现反向的塑性弯曲时(在这种情况下一般采用9个截面点是足够了)。对于线性问题,3个截面点已经提供了沿厚度方向的精确积分。当然,对于线弹性材料壳,选择在分析开始时计算材料刚度更为有效。

如果选择仅在模拟开始时计算横截面刚度,材料行为必须是线弹性的。在这种情况下,所有的计算都是以整个横截面上的合力和合力矩的形式进行。如果需要输出应力或应变,在壳底面、中面和顶面,ABAQUS提供了默认的输出值。

5.1.2 壳法线和壳面

壳单元的连接方式定义了它的正法线方向,如图5-2所示。

图5-2 壳的正法线

对于轴对称壳单元,从节点1前进到节点2的方向经逆时针旋转90°定义其正法线方向。对于三维壳单元,根据出现在单元定义中的节点顺序,按右手法则围绕节点前进给出其正法线方向。

壳体的顶表面是在正法线方向的表面,对于接触定义称其为 SPOS面;而底表面是在沿着法线负方向的表面,对于接触定义称其为SNEG面。在相邻壳单元中的法线必须是一致的。

正法线方向定义了基于单元的压力载荷(element-based pressure load)应用的约定,和随着壳厚度变化的量值的输出。施加于壳体单元上的正向压力载荷产生了作用在正法线方向的载荷。(基于单元的压力载荷的约定,对于壳单元是相反于对实体单元的约定;基于表面的压力载荷的约定(surface-based pressure load),对于壳单元是相同于对实体单元的约定。关于在基于单元的和基于表面的分布载荷之间的更多区别,请参阅ABAQUS分析用户手册的第19.4.2节“Concentrated and distributed loads”。)

5.1.3 壳的初始曲率

在ABAQUS中壳(除了单元类型S3/S3R、S3RS、S4R、S4RS、S4RSW和STRI3之外)的公式是描述了真实的曲壳单元;真实的曲壳单元需要特别关注对初始壳面曲率的精确计算。在每一个壳单元的节点处,ABAQUS自动地计算表面法线来估算壳的初始曲率。应用相当精确的算法确定每一节点处的表面法线,在ABAQUS分析用户手册15.6.3节“Defining the initial geometry of conventional shell elements”中详细地讨论这种算法。

若采用图5-3所示的粗网格,在连接邻近单元的同一个节点上,ABAQUS可能会得到多个独立的表面法线。在单一节点上有多个法线的物理意义是在享用共同节点的单元之间有一条折线。而你可能打算模拟这样一个结构,更希望它是一个拥有平滑曲面的壳体;ABAQUS将尝试在这种节点处创建一个平均的法线从而使得壳面平滑。

图5-3 网格细划对节点处表面法线的影响

所采用的基本平滑算法如下:如果与同一节点连接的所有壳单元在该节点处的法线相互之间的夹角在以内,则这些法线将被平均化。平均法线将用作为所有与该节点相连的单元在该节点的法线。如果ABAQUS未能光滑壳面,在数据文件中(.dat)将发出一个警告信息。

有两种方法可以改变默认的算法。为了在曲壳中引入折线或者用粗网格模拟曲壳,或者是在节点坐标后面给出n₂的分量,作为第4、第5和第6个数据值(这种方法需要在文本编辑器中人工编辑由ABAQUS/CAE创建的输入文件);或者应用*NORMAL选项,直接规定法线方向(应用ABAQUS/CAE的Keywords Editor(关键词编辑器)可以加入这个选项,见第6.1.2节,“Cross-section orientation”)。如果应用两种方法,后者优先。关于进一步详细的信息,请查阅ABAQUS分析用户手册的第15.6.3节“Defining the initial geometry of conventional shell elements”。

5.1.4 参考面的偏置(referance surface offset)

通过壳单元的节点和法线的定义来定义壳的参考面。当用壳单元建模时,典型的参考面是重合于壳体的中面。然而在很多情况下,提出将参考面定义为中面的偏置更为方便。例如,由CAD软件包创建的面一般代表的或者是壳体的顶面或者是底面。在这种情况下,定义参考面并与由CAD创建的面一致是更容易的,因此,该参考面偏置于壳体的中面。

对于接触问题,壳体的厚度是很重要的参数,壳体参考面的偏置也可以用于定义更精确几何信息。另外一种情况是当模拟一个厚度连续变化的壳体时,中面的偏置可能是重要的,因为此时定义在壳体中面的节点可能是相当困难的。如果一个表面平滑而另一个表面粗糙,比如在某些飞行器结构中,应用壳体参考面偏置定义在平滑表面上的节点会是最容易的。

通过指定一个偏置量,可以引入偏置。定义偏置量作为从壳的中面到壳的参考表面之间的壳体厚度的比值,如图5-4所示。

图5-4 对于偏置量为0.5的壳体偏置示意图

壳的自由度与其参考表面相关,在此处计算所有的动力学方程,包括计算单元的面积。对于曲壳,大的偏置量可能导致面上积分的误差,会影响到壳截面的刚度、质量和转动惯量。为了达到稳定性的目的,ABAQUS/Explicit也会按偏置量平方的量级自动地增大应用于壳单元的转动惯量,在过大的偏置量的动态分析中,这可能会导致误差。当从壳中面的大偏置量是非常必要时,使用多点约束或刚体约束来代替偏置。

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