UG在计算几何图形的长度、面积中的应用

2013-05-14 by:广州有限元分析、培训中心-1CAE.COM 来源:仿真在线

蔡斌斌
关键字:UG NC 二次开发目标分析
UG软件从NX2升到NX5,功能日益强大。本文就UG在计算几何图形的长度、面积这两个问题上做一点介绍,希望能起到抛砖引玉的作用。

1引言
CAD、CAM、CAE软件发展到现在,已经形成了众多模块,功能越来越多,越来越强大。运用软件提供的功能,我们能够更快、更好和更准确的解决问题。计算机的诞生,就是为了把人们从繁重的劳动中解脱出来,而软件的出现则是为了更有效地使用计算机,所以充分运用软件的功能可以极大地减少我们今后工作中的计算量。
UG是集CAD/CAM/CAE一体的三维参数化软件,是当今世界最先进的计算机辅助设计、分析和制造软件,广泛应用于航空、航天、汽车、造船、通用机械和电子等工业领域。使用UG软件将使我们在工作中如虎添翼。本文通过使用UG软件计算几何图形的长度、面积这两个问题来证明使用软件的便利性,希望能够给大家一点启发。

2长度问题
已知三角形ABC(如图一),AB长74,AC长45,BC长69,DE平行于BC,DE与BC之间的距离是20。当DE的长度为何值时,EC的长度会等于DE的长度。

UG在计算几何图形的长度、面积中的应用autocad技术图片1

我估计,大部分人拿到这个题目,都会马上找出纸和笔进行纸上作业,而不会通过UG软件来解决此问题。只要是有高中数学知识的人一般都能解决这个问题。从数学理论上解决这个问题有很多的方法,如三角函数法、解析几何法、向量几何法和复数法等等。有兴趣的人可以自己研究一下,我用的是三角函数的方法。
我由观察得知,BDEC这条折线投影到BC上就与BC重合。于是得到第一个方程:

UG在计算几何图形的长度、面积中的应用autocad技术图片2

由上面的方法可以看出,用数学理论方法求解这个问题是多么的复杂,而且计算量非常之大。我们身处计算机时代,纯计算的事情应该完全交给计算机处理。本着这种思想,我想到了借助UG软件来减少工作量。
首先我们新建一个文件,然后进入建模环境,之后进入草图功能。进入草图后,我们先画三角形ABC,然后定出三条边的尺寸,如图二。

UG在计算几何图形的长度、面积中的应用autocad技术图片3

现在先随意画出DE和EC,然后我们用UG的约束功能约束DE平行BC,再给DE与BC之间定一个平行尺寸20,如图一所示。这样题目所给的已知量我们都画出来了,现在就剩下求出DE的长度了。
用过UG的人都知道UG草图中有约束功能,约束功能中有约束两条直线相等的选项。今天我们就是要使用这个选项。现在我们回到草图,约束DE与EC的长度相等,再用分析菜单中的距离功能量取DE的长度,这个长度即为我们所要求的长度。
有人要问:“怎么这么简单 ?”对,就是这么简单——因为所有的计算都是由UG软件完成的,你所做的只是移动与点击鼠标。这个方法说出来大家都会,可是真正在工作的时候会想起来的恐怕就没有几个人了。

3三角形面积问题
已知等腰三角形ABC(如图三),AB长70,AC长70,BC长100,DA长40,过D点做一线段DE交AC于E,使三角形ADE的面积为三角形ABC的一半,求此时DE的长度。注:图三中p31这个尺寸不是已知条件,是我解决问题时设定的参数。

UG在计算几何图形的长度、面积中的应用autocad技术图片4

因为UG软件草图功能里没有约束面积相等这个选项,所以这个问题用刚刚的方法就行不通了。这里我将使用EXCEL电子表格进行设计优化的方法。
1)首先我们使用UG的BOUNDED PLANE 功能生成三角形ADE和四边形DECB,并给三角形ADE命名AREA1,给四边形DECB命名AREA2,如图四。这样问题就转化为求线段DE使三角形ADE和四边形DECB的面积相等。

UG在计算几何图形的长度、面积中的应用autocad技术图片5

2)接下来我们从UG中打开EXCEL电子表格,在A1格提取表达式,删除不需要的尺寸,只留下_p31,即E点的Y坐标(参看图三)。然后在C3格输入:=mass3d("area1",1,4)- mass3d("area2",1,4)。 C3就是三角形ADE和四边形DECB的面积差,如图五所示。

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3)接着我们就可以进行目标分析了,如图六所示。

UG在计算几何图形的长度、面积中的应用autocad技术图片7

目标分析的结果如图七所示:

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由图七可以看出当_p31这个尺寸在4.9到6.85之间变化时三角形ADE和四边形DECB的面积的差值由正转负,也就是说当_p31这个尺寸取4.9到6.85之间某个值时三角形ADE和四边形DECB的面积的差值为零,即三角形ADE和四边形DECB的面积相等。
4)这样我们锁定4.9到6.85这个区间进行目标搜索,如图八。

UG在计算几何图形的长度、面积中的应用autocad培训教程图片9

最后UG给我们的结果是当_p31等于6.123724的时候三角形ADE和四边形DECB的面积相等,它们分别等于1224.7448611928000000和1224.7448815904000000,从结果可以看出精确度非常之高。

4曲边四边形面积问题
前面解决了一个三角形面积问题,现在我们做个曲边四边形面积问题,如图九所示。
已知曲边四边形ABCD,F为AB上一固定点,E为CD上一游动点,求E在CD上哪一点处曲边四边形AFED和曲边四边形EFBC的面积相等。(注:具体的尺寸省略,这里只讲方法)

UG在计算几何图形的长度、面积中的应用autocad培训教程图片10

这个问题不能使用电子表格进行目标分析和目标搜索。原因在于E点从D向C移动的过程中,EF的长度不是单调变化的。要求解这个问题,需要借助UG的二次开发功能。
1)首先,我们要在曲边CD上做出若干点,比如100个点,这要配合精度要求来取,精度越高,点数越多。
2)按从左到右或从右到左的顺序取出它们的坐标,也就是说我们取出点的坐标值后,再按横坐标值的大小排序。
3)让E点的坐标值按我们刚刚取出的点的顺序依次变化,并计算出变化后曲边四边形AFED和曲边四边形EFBC的面积的差值。这样我们就得到一个差值列表。从这个表中挑出面积差值最接近于0的点,则该点就是所求的点。
如果最终求出的点的面积差值不符合精度要求,那么可以在第一步取点的时候多取几个,如取10000个。这样就可以保证精度要求。

5结论
通过以上几个实例我们可以看出:使用UG软件求几何图形的长度和面积非常方便。只要运用得当,UG是就我们手中的一把利剑,很多问题都能迎刃而解,而且迅速和精度高。在这篇文章中我只讲了求长度和面积问题,其实UG是还可以求体积问题的。有兴趣的读者可以自己尝试一下。

[参考文献]
[1] 董正卫 UG/OPEN API 编程基础清华大学出版社 2002
[2] 黄翔等 UG应用开发教程与实例精解清华大学出版社 2005

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