浅谈ABAQUS 单元选择在汽车插接器行业的应用

有限单元分析( FEA),也称为有限单元法( FEM),是求解场问题数值解的一种方法。工程中的分析可以概括为对场的分析,所以说场问题的求解在工程中应用相当广泛。ABAQUS 作为全球最流行的分析软件之一,其MESH 模块中的单元选择是相当重要的, 本文将对ABAQUS 分析软件在汽车插接器行业模拟分析时单元的选择进行详细的阐述。

    (一) ABAQUS 为什么要进行单元划分
   
    ABAQUS 分析软件不同于一般的绘图软件,但它本身也有绘图的功能,它的内部求算精度和速度在一定程度上取决与你的电脑配置。不同的求算方法所得到的精度也是不同的。相同的求算方法不同的单元选择所得到的结果也不同。所以说它的最终分析结果是一个近似值。它的内部求算原理我形象地用我国古代数学家刘徽(公元三世纪)的割圆术来作比喻。我们可通过作圆的内接正多边形,近似求出圆的面积。设有一圆,首先作圆内接正六边形,把它的面积记为A1;再作圆的内接正十二边形,其面积记为A2;再作圆的内接正二十四边形,其面积记为A3;依次作下去(一般把内接正6×2n-1 边形的面积记为An)可得一系列内接正多边形的面积:A₁,A₂,A₃,…,A_n,…,它们就构成一列有序数列。我们可以发现,当内接正多边形的边数无限增加时,An 也无限接近某一确定的数值(圆的面积),这个确定的数值在数学上被称为数列A₁,A₂,A₃,…,A_n,… 当n→∞(读作n 趋近于无穷大)的极限。相应的在ABAQUS 中进行MESH 划分时,单元划分的越细,曲面部分单元过渡的越好,就越接近于实体模型,所得到的结果就越精确。
   
    (二) ABAQUS 在进行单元划分时单元选择的重要性
   
    针对不同的汽车插接器的力学或电热分析时,不但要选择不同的单元类型,同时还要注意单元属性的选择。每一个环节错选就可能导致分析不能进行,或者分析不精确,进而增加没有必要的资源浪费,或者由于时间的紧迫性而错失项目良机。所以说单元选择十分重要。
   
    (三) 怎样根据不同的分析选择单元以及容易出现的问题
   
    我们在做分析时,通常是利用三维建模或二维线框来对不同的问题进行研究,相应的也有立体单元和平面单元之分。用完全积分单元和减缩积分单元的情况比较多。完全积分的单元形状相对来说比较规则,所用的高斯积分点的数目比较多,这完全可以对单元刚度矩阵中的多项式进行精确的积分。注意:当结构在承受弯曲载荷时,线性完全积分单元会出现剪切自锁(shear locking)的问题,造成单元过于刚硬,即使划分很细的网格,由于单元扩展,计算精度仍然很差。以微分学的观点来考虑受纯弯曲结构中的一小块材料,如下图1 所示,材料在弯矩M作用下产生弯曲,变形前平行于水平轴的直线变成了常曲率曲线,而沿厚度方向上的直线扔保持为直线,水平与竖直之间的夹角仍保持为90°。这表示在与单元轴线相垂直的平面内是没有剪力作用的的。在这种情况下类似图2 所示的受力问题,就尽量不要再使用线性完全积分单元(包括二维问题和三维问题)。

   

    对汽车插接器进行应力集中问题研究时,最好使用二次完全积分单元进行模拟。由于在单元集中区单元容易发生很大的变形,用一次完全积分单元时呈线性变化,对变形的模拟不是很理想,而用二次完全积分单元时,单元的变形呈现曲率变化,整体效果非常适合于集中区域的变形,并且相对来说有一定的柔性,一般不会出现剪切自锁的问题。但是二次完全积分单元不能用于接触分析,这主要是由于积分点过多导致内部求算十分复杂,很可能导致结果不收敛; 对于弹塑性分析, 如果材料是不可压缩性的( 例如金属材料), 很容易就产生体积自锁(volumetric locking);当单元发生扭曲或弯曲应力梯度时(有可能是发生第三方向上的变形),就可能出现某种程度的自锁,即使分析结束,结果也很不理想。   

    减缩积分单元比普通的完全积分单元在每个方向上少用一个积分点。线性减缩积分单元只在单元中心有一个积分点。这表示所用积分点越少,内部算法越简单,计算机所花费的分析时间也就越少。由于存在所谓的“沙漏”(hourglass)数值问题而使单元过于柔软,挠曲线很不正常(如下图3 所示) 。以微分学观点考虑,图示中单元内虚线的长度没有改变,夹角也没有改变,这说明在单元的单个积分点上所有的应力均为零,正因为单元变形没有发生应变能,导致这种弯曲效应是一个零能量效应。由于单元在此效应下没有刚度,所以单元不能抵抗这种形式的变形。在分析过程中,较粗的网格划分,会使这种零能量效应扩展。从而产生不期望的结果。相应的ABAQUS在线性减缩积分单元中引入了“沙漏刚度”以限制沙漏模式的扩展。即使这样也要进行细化网格。采用线性减缩积分单元模拟承受弯曲载荷的结构时,沿厚度方向上至少应划分四个单元。这在一定程度上保证了你所分析的精度。如果希望以应力集中部位的节点应力作为分析指标,则不能选用此类单元,因为线性减缩积分单元只在单元的中心有一个积分点,相当于常应力单元,它在积分点上的应力结果是相对精确的,而经过外插值和平均后得到的节点应力则不精确。ABAQUS 推荐查看单元积分点上的应力,但单元积分点上的应力值往往不是应力集中区域的最大应力。要在应力变化剧烈的部位划分足够细的网格。相对于线性减缩积分单元,二次减缩积分单元不但保持了线性减缩积分单元的优点,而且即使不划分很细的网格也不会出现沙漏问题,在复杂的应力状态下对自锁问题也不敏感。在接触分析中和大变形分析中一般不采用二次减缩积分单元。由于积分点少,经过外插其在节点处的应力精度往往低于完全积分单元。单元选择过后,要针对不同的分析给单元分配单元属性,如果进行的是热电偶和分析,在定义单元属性时一定要按要求定义分析类型,不能误将其定义成普通的3D 单元,否则的话在分析递交时会在.dat 文件中出现某些单元没有定义杨氏模量和某些实例的1-8 自由度没有被约束的警告。从而影响后续分析,这将直接导致结果的不收敛。

   
   
   

    (四) 总结

    其实还有其他类型的单元选择,本文只是其中的一些。单元选择在很大程度上影响到分析结果,所以在进行选择的时候一定要根据自己的分析类型提前确定选择合适的单元。大的模型分析有时候需要花费几天的求算时间,如果在开始的时候选错了单元,这将是很麻烦的。
   
    参考文献:
    [1] 庄茁.ABAQUS 有限元软件6.4 版.清华大学出版社2004
    [2] 郭乙木陶伟明线性与非线性有限元及其应用机械工业出版社2003
    [3] 石亦平周玉荣ABAQUS 有限元分析实例详解 机械工业出版社2006