SolidWorks截面草图曲线约束优化技术(四)

2013-07-18 by:广州Solidworks培训中心来源:仿真在线

2 截面草图曲线约束优化技术

截面草图曲线集为STR={str1,str2,…,strQ},其中:strq表示第q段轮廓特征点集;Q表示截面特征单元的分段数。在确定了各截面特征之间的约束关系后,即可对各段截面草图曲线进行几何约束条件下的整体拟合。以曲线拟合的数学表达和约束表达为基础,可以方便地建立截面草图上全部数据点的约束优化数学模型,实现对任意多段曲线段的整体优化求解。

2.1 数学模型的建立

1)用strw(w=1,2,…,W)表示第w,段截面轮廓数据所对应的目标曲线;点pwj表示第w段数据中的第j个测量数据点(j=1,2,…,J),测量数据点pwj到目标曲线strw的距离为d(pwj,strw)。

2)这W段曲线的s维向量用X=[x1,x2,…,xs]表示,它是这W段曲线所有特征参数的集合。

3)这W段曲线之间满足:

Ce(X)=0 e=l,2,…,E

式中:Ce(X)为约束集。

则约束优化模型可表示为:

SolidWorks截面草图曲线约束优化技术(四) solidworks仿真分析图片图片1

式中:F(x)为测量数据点到目标曲线的距离平方和的最小值。

截面轮廓草图在只有直线段和圆弧段的情况下,几何约束类型用代数方程表示比较简单,当存在样条曲线段时,其几何约束类型很难用简单的代数方程表示,由于拟合出的B样条曲线可以是任意的形状,并且在随后的约束添加与优化求解过程中,B样条曲线的控制多边形顶点全部都作为优化变量参与优化计算,因此截面轮廓草图含有B样条曲线时,参与迭代计算的参数较多,迭代求解的收敛速度也会相应地变慢。

2.2 整体优化模型的求解

目前,已有优化求解的方法多种多样,各有其特点和适用范围,而在实际应用中,广泛采用惩罚函数法将约束优化问题变为非线性无约束优化问题进行求解。本文将式(1)做如下处理,令:

SolidWorks截面草图曲线约束优化技术(四) solidworks simulation技术图片2

式中:G(X,λ)为数据点逼近误差和所有约束值的平方和的最小值;λe为惩罚因子,且λe>0。

式(2)采用Levenberg-Marquardt(L-M)方法迭代求解。迭代求解的初值通过按各段曲线特征进行最小二乘拟合的方法来给定,直线段和圆弧段的数据点在识别出曲线类型后直接进行曲线拟合,样条曲线段的数据点则需要对给定数据点的最小二乘逼近得到。与Werghi的方法不同,对于式(2)用奇异值分解法(SVD)求解迭代过程中的方程A△X=-Q,其中A=δ2G(X、λ)/δ2X,Q=δG(X、λ)/δX,△X为X的增量。选取合适的初始惩罚因子λe,一般迭代20步左右即可得到满足约束条件且拟合误差在最大允许误差范围以内的截面草图曲线。具体的L-M迭代过程如图3所示。增长因子v>1,取v=10,初始参数α0=0.12。迭代初值X(0)采用各分段曲线基于代数距离的最小二乘拟合得到,h为迭代次数,△X为迭代步长,H表示与矩阵X相同维数的单位矩阵,K-T条件为迭代的终止条件。αh和X(h)分别表示迭代h次所对应的参数值。迭代初值X(0)由各分段曲线基于代数距离的最小二乘拟合得到。

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